Коротко: потому что направление теплообмена разное. Рука, которая была в холодной воде, при помещении в промежуточную воду получаeт тепло $водатеплеееё$, а та, что была в тёплой — отдаёт тепло $водахолоднеееё$. Сенсорная система воспринимает не абсолютную температуру, а изменение $инаправление$ потока тепла, поэтому первая рука «чувствует тепло», а вторая — «чувствует холод».

Подробнее — два аспекта:

1) Физика $количествотеплоты,направлениеобмена$

Тепло всегда переходит от более тёплого тела к более холодному. Если рука холодная $температураTх$, вода теплее (Tв > Tх) — в руку войдёт тепло Q > 0. Если рука тёплая $Tт$, вода холоднее (Tв < Tт) — рука отдаст тепло Q < 0.Количество переданного тепла при изменении температуры руки на ΔT описывается Q = m c ΔT $m—массачастируки,c—удельнаятеплоёмкостьтканей$. Знак ΔT показывает — нагрелась ли рука $положительноеQ$ или охладилась $отрицательноеQ$.

Пример: если масса части руки ≈0,5 кг, c ≈3500 J/$kg\cdot K$, и разность температур между рукой и водой ≈15 K, то |Q| ≈0,5·3500·15 ≈ 26 250 J. В одном случае это энергия, поступающая в руку $ощущение«теплее»$, в другом — теряемая рукой $ощущение«холоднее»$.

2) Физиология $какмычувствуемтепло/холод$

Кожные рецепторы реагируют в основном на изменение температуры и на направление потока тепла: холодовые рецепторы активируются при отводе тепла от кожи, тёпловые — при поступлении тепла. Нервные сигналы интерпретируются мозгом относительно предыдущего состояния.Поэтому рука, к которой поступает тепло, сигнализирует «тепло», даже если абсолютная температура воды средняя; и наоборот для руки, которая теряет тепло.

Через некоторое время обе руки перейдут к равновесию с водой, поток тепла уменьшится и ощущение «особой» теплоты/холода исчезнет $адаптация$.