Анализ сводится к балансу сил (аэродинамическое торможение) и энергетическому балансу (кинетическая энергия → нагрев, излучение, испарение, работа на разрушение). Ключевые уравнения и пояснения:
1) Аэродинамическая сила, замедление:
$F_D=\frac{1}{2}{C}_D{\rho }_a{v}^{2}A$,
$a=\frac{dv}{dt}=-\frac{F_D}{m}=-\frac{1}{2}\frac{C_D{\rho }_a{v}^{2}A}{m}$.
Здесь $C_D$ — коэффициент лобового сопротивления, ${\rho }_a(h)$ — плотность атмосферы на высоте $h$, $v$ — скорость, $A$ — поперечное сечение, $m$ — масса.
2) Скорость перераспределения энергии (мощность торможения, доступная для нагрева и испарения):
${\dot{E}}_{\text{drag}}=F_{D}v=\frac{1}{2}{C}_D{\rho }_a{v}^{3}A$.
Это верхний предел энергии, поступающей в пограничный слой и тело.
3) Тепловой поток к поверхности (приближённо, конвективное тормозное отопление):
Обычно используется масштабирование $q\propto {\rho }_a^{\alpha }{v}^3$. Часто применяют формулу Sutton–Graves:
$q_s=\Lambda \sqrt{{\rho }_a/R_n}{v}^3$,
где $R_n$ — радиус носа (локальный радиус кривизны), $\Lambda$ — эмпирическая константа. Главное — мощность нагрева растёт ~ $v^3$ и увеличивается с плотностью атмосферы.
4) Массовая потеря (абляция) из энергетического баланса:
Записывают, что часть теплового потока идёт на испарение/потери массы:
$\frac{dm}{dt}=-\frac{\eta q_{s}A}{Q}$,
или в упрощённой форме
$\frac{dm}{dt}=-\frac{{\Lambda }^{\prime }{\rho }_a{v}^{3}A}{Q}$,
где $Q$ — удельная теплота испарения/абляции (включая нагрев до температуры испарения), $\eta$ или ${\Lambda }^{\prime }$ — коэффициенты теплоотдачи/эффективности абляции. Отсюда время и путь полного испарения $\sim m/|\dot{m}|$.
5) Полный энергетический баланс (с учётом кинетики, радиации и абляции):
$\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}m{v}^2\right)=-F_{D}v-L_{\text{rad}}-\dot{m}{h}_{\text{sub}}-\dots$,
где $L_{\text{rad}}$ — излучаемая энергия, $\dot{m}{h}_{\text{sub}}$ — энергозатраты на испарение ( $h_{\text{sub}}\sim Q$ ).
6) Критерий механического разрушения (фрагментации):
Динамическое давление от потока
$p_{\text{dyn}}\sim {\rho }_a{v}^2$ если $p_{\text{dyn}}$ достигает порядка прочности тела $Y$ (или давления связей внутри), происходит разрушение/фрагментация:
${\rho }_a{v}^2\gtrsim Y$.
Фрагментация резко увеличивает суммарную площадь поверхности $A$ и уменьшает характерный $m/A$, ускоряя нагрев и абляцию.
Какие параметры определяют выживаемость фрагментов и образование метеорных потоков
- Масса и размер (или отношение масса/площадь $m/A$, часто вводят баллистический параметр $\Gamma =\frac{m}{C_{D}A}$). Больший $m/A$ → меньшее замедление и медленнее абляция → выше шансы выжить до земли.
- Скорость входа $v$ (масштабируется как $v^2$ для давления и как $v^3$ для теплового потока). Типичные скорости падения тел Солнечной системы $11\text{–}72\text{км/с}$ и при больших $v$ абляция и светимость резко возрастают.
- Угол входа (зависит от длины траектории в плотных слоях): пологий угол → длиннее путь в разрежённой атмосфере → большее рассеяние и охлаждение, крутой вход → быстрое попадание в плотные слои, сильное нагружение.
- Материал и прочность: плотность ${\rho }_m$, модуль прочности/внутреннее сцепление $Y$, удельная теплота испарения $Q$, теплоёмкость и теплопроводность. Железные метеориты (высокая ${\rho }_m$ и $Y$) выживают лучше, каменные — легче фрагментируются и испаряются.
- Геометрия и пористость: пористые тела быстрее впитывают тепло/ломаются; острые/обтекаемые формы имеют другие $C_D$ и $R_n$.
- Атмосферный профиль ${\rho }_a(h)$ — высота, на которой плотность становится достаточной для большого $p_{\text{dyn}}$ и нагрева.
- Коэффициенты теплоотдачи и светимости ($\eta ,\Lambda$) и тепловые потери в виде излучения.
Последствия и формирование метеорных потоков
- Фрагментация при динамическом давлении даёт множество фрагментов с различными массами и скоростями: большие фрагменты могут достичь земли как метеориты, мелкие — полностью испарятся, создавая светящийся болид и следы ионизации.
- Разлет фрагментов вдоль орбиты родителя определяется скоростями разлёта при разрушении; последовательные проходы родительского тела и его разрушения формируют поток метеоров (спектры частиц с близкими орбитальными элементами).
- Эффективность образования наблюдаемого метеорного потока зависит от частоты событий разрушения, массового распределения осколков и их начальных орбитальных рассеяний.
Короткие практические оценки (порядковые):
- При высоких скоростях и в нижних слоях атмосферы тепловой поток велик, и мелкие (см—мм) частицы полностью сгорают; выживание до грунта типично для размеров от сантиметров до метров в зависимости от скорости и состава.
- Фрагментация обычно начинается, когда $p_{\text{dyn}}={\rho }_a{v}^2$ достигает порядка прочности: для слабо связанных камней $Y\sim 10^5\text{–}10^7\text{Па}$, для железа $Y\sim 10^8\text{–}10^9\text{Па}$.
Вывод: выживаемость — баланс между кинетической энергией (чем больше — тем больше нагрев/абляция), массой/площадью и прочностью материала, а также условиями входа (угол, скорость, профиль атмосферы). Фрагментация при достижении динамического давления формирует распределение осколков и служит основным механизмом образования метеорных потоков.