1.Движение тела задано уравнением х= 7+0,5t + 3t^2. Все это время на тело действовала сила 120 Н. Чему равна масса этого тела? 2.На брусок массой З0г действуют две силы 0,5 Н направленная на юг и 2,5 Н, направленная восток. С каким ускорением будет двигаться брусок? 3.Тележка массой 30 кг движется равномерно. С какой силой её толкает рабочий, если коэффициент трения равен 0,7?
1) Ускорение из уравнения движения: a=d2xdt2=6 (м/с2)\displaystyle a=\frac{d^2x}{dt^2}=6\ (\text{м/с}^2)a=dt2d2x=6(м/с2). По второму закону Ньютона m=Fa=1206=20 кг.\displaystyle m=\frac{F}{a}=\frac{120}{6}=20\ \text{кг}.m=aF=6120=20кг. 2) Масса m=30 г=0.03 кг.\displaystyle m=30\ \text{г}=0{.}03\ \text{кг}.m=30г=0.03кг. Результирующая сила: Fnet=0.52+2.52=6.5≈2.5495 Н.\displaystyle F_{\rm net}=\sqrt{0{.}5^2+2{.}5^2}=\sqrt{6{.}5}\approx2{.}5495\ \text{Н}.Fnet=0.52+2.52=6.5≈2.5495Н. Модуль ускорения: a=Fnetm=2.54950.03≈84.98 м/с2.\displaystyle a=\frac{F_{\rm net}}{m}=\frac{2{.}5495}{0{.}03}\approx84{.}98\ \text{м/с}^2.a=mFnet=0.032.5495≈84.98м/с2. Направление относительно востока: θ=arctan0.52.5=arctan(0.2)≈11.31∘\displaystyle \theta=\arctan\frac{0{.}5}{2{.}5}=\arctan(0{.}2)\approx11{.}31^\circθ=arctan2.50.5=arctan(0.2)≈11.31∘ (на юг от востока). Можно также дать компоненты: ax=2.50.03≈83.33 м/с2,ay=−0.50.03≈−16.67 м/с2.\displaystyle a_x=\frac{2{.}5}{0{.}03}\approx83{.}33\ \text{м/с}^2,\quad a_y=-\frac{0{.}5}{0{.}03}\approx-16{.}67\ \text{м/с}^2.ax=0.032.5≈83.33м/с2,ay=−0.030.5≈−16.67м/с2. 3) Равномерное движение ⇒a=0\Rightarrow a=0⇒a=0. Сила тяжести mg=30⋅9.8=294 Н.\displaystyle mg=30\cdot9{.}8=294\ \text{Н}.mg=30⋅9.8=294Н. Сила трения Ffr=μmg=0.7⋅294=205.8 Н.\displaystyle F_{\rm fr}=\mu mg=0{.}7\cdot294=205{.}8\ \text{Н}.Ffr=μmg=0.7⋅294=205.8Н. Следовательно, рабочий толкает силой 205.8 Н\displaystyle 205{.}8\ \text{Н}205.8Н (в направлении движения).
2) Масса m=30 г=0.03 кг.\displaystyle m=30\ \text{г}=0{.}03\ \text{кг}.m=30 г=0.03 кг. Результирующая сила: Fnet=0.52+2.52=6.5≈2.5495 Н.\displaystyle F_{\rm net}=\sqrt{0{.}5^2+2{.}5^2}=\sqrt{6{.}5}\approx2{.}5495\ \text{Н}.Fnet =0.52+2.52 =6.5 ≈2.5495 Н. Модуль ускорения: a=Fnetm=2.54950.03≈84.98 м/с2.\displaystyle a=\frac{F_{\rm net}}{m}=\frac{2{.}5495}{0{.}03}\approx84{.}98\ \text{м/с}^2.a=mFnet =0.032.5495 ≈84.98 м/с2. Направление относительно востока: θ=arctan0.52.5=arctan(0.2)≈11.31∘\displaystyle \theta=\arctan\frac{0{.}5}{2{.}5}=\arctan(0{.}2)\approx11{.}31^\circθ=arctan2.50.5 =arctan(0.2)≈11.31∘ (на юг от востока). Можно также дать компоненты: ax=2.50.03≈83.33 м/с2,ay=−0.50.03≈−16.67 м/с2.\displaystyle a_x=\frac{2{.}5}{0{.}03}\approx83{.}33\ \text{м/с}^2,\quad a_y=-\frac{0{.}5}{0{.}03}\approx-16{.}67\ \text{м/с}^2.ax =0.032.5 ≈83.33 м/с2,ay =−0.030.5 ≈−16.67 м/с2.
3) Равномерное движение ⇒a=0\Rightarrow a=0⇒a=0. Сила тяжести mg=30⋅9.8=294 Н.\displaystyle mg=30\cdot9{.}8=294\ \text{Н}.mg=30⋅9.8=294 Н. Сила трения Ffr=μmg=0.7⋅294=205.8 Н.\displaystyle F_{\rm fr}=\mu mg=0{.}7\cdot294=205{.}8\ \text{Н}.Ffr =μmg=0.7⋅294=205.8 Н. Следовательно, рабочий толкает силой 205.8 Н\displaystyle 205{.}8\ \text{Н}205.8 Н (в направлении движения).