Коротко — принцип, что измеряют, как восстанавливают, какие ограничения и систематики учитывать.
Как это работает (основные формулы):
- Линза описывается уравнением: $\mathbf{\beta }=\mathbf{\theta }-\mathbf{\alpha }(\mathbf{\theta })$, где $\mathbf{\alpha }=\nabla \psi$ — отклонение, $\psi$ — ленточный потенциал.
- Ключевая величина — поверхностная плотность в единицах критической: $\kappa (\theta )=\frac{\Sigma (\theta )}{{\Sigma }_{\mathrm{crit}}}$, где
$${\Sigma }_{\mathrm{crit}}=\frac{c^2}{4\pi G}\frac{D_s}{D_l{D}_{ls}}$$ ($D_l,D_s,D_{ls}$ — дальности до линзы, источника и между ними).
- Линзирование растягивает образы: компонент связанный с тензором — сдвиг (shear) $\gamma$; наблюдаемая величина в слабом режиме — приведённый сдвиг
$$g=\frac{\gamma }{1-\kappa },$$ а увеличение — $\mu =\frac{1}{(1-\kappa {)}^2-|\gamma {|}^2}$.
- Наблюдаемые анизотропии форм (векторы эллиптичности) усреднённо дают оценку $g$ с шумом формы: стандартное rms эллиптичности ${\sigma }_{ϵ}\sim 0.25\text{–}0.35$, статистическая ошибка среднего $\sim {\sigma }_{ϵ}/\sqrt{N}$.
Как восстанавливают распределение тёмной материи:
- Слабое линзирование: измеряют поле $g(\theta )$ от многих фоновых галактик и по инверсии (Kaiser–Squires или более продвинутые регуляризованные/байесовские методы) получают карты $\kappa (\theta )$ — проекцию поверхностной плотности.
- Сильное линзирование (арки, кратные образы) даёт точные локальные ограничения на массу в центре и помогает разорвать часть вырожденностей (см. mass-sheet).
- Комбинация сильного + слабого линзирования даёт карту от центра до больших радиусов; параметрические модели (например NFW: $\rho (r)=\frac{{\rho }_s}{(r/r_s)(1+r/r_s{)}^2}$) позволяют получить массу и концентрацию, нефункциональные методы — искать субструктуры и аномалии.
- Дополнительно используют измерение увеличения (magnification) через изменение числа и яркости фоновых источников и флексию для чувствительности к более мелким градиентам.
Что можно ограничить наблюдениями:
- Проективная (поверхностная) карта массы $\Sigma (\theta )$ и её профиль; параметры модельных распределений (масса $M_{200}$, концентрация $c$ и т.п.).
- Фракцию подструктур и их массы; наличие смещения центров тёмного и барионного компонентов.
- Совместно с космологическими выборками кластеров — тесты модели тёмной материи и параметры космологии (через функцию масс, отношение SZ/X-ray/линзирование).
- Типичные статистические погрешности: для хорошо измеренного кластера массовая ошибка может быть $\sim 10\%-30\%$ в зависимости от глубины данных, плотности фоновых галактик и контроля систематик.
Ограничения и фундаментальные вырожденности:
- Mass-sheet degeneracy: трансформация $\kappa (\theta )\to \lambda \kappa (\theta )+(1-\lambda )$ оставляет $g$ неизменным; нужна информация о увеличении, сильное линзирование или внешний масштаб, чтобы разорвать вырожденность.
- Проекция вдоль линии визира: структуры на переднем/заднем плане дают вклады в $\Sigma$ (смешение массы на разных расстояниях).
- Ограниченная разрешающая способность в центральных областях и там, где $|\kappa |$ не мала (нелинейный режим).
- Ограничение по числу фоновых галактик (shape noise) и глубине/покрытию наблюдений.
Ключевые систематические ошибки и способы их учёта:
1. Ошибки измерения формы и PSF:
- Размытие и асимметрия PSF дают смещения эллиптичностей; необходима точная модель PSF и её вариаций по полю.
- Калбровка смещения: мультипликационное ($m$) и аддитивное ($c$) и их коррекция (методы: metacalibration, image simulations).
2. Ошибки в расстояниях до источников:
- Неправильные фотометрические красные смещения $z_{\mathrm{phot}}$ приводят к систематической ошибке в ${\Sigma }_{\mathrm{crit}}$ и массе; нужен либо спектроскопический контроль, либо корректные $p(z)$.
3. Контаминация кластерными членами:
- Неправильное включение несмещённых по красному членков уменьшает сигнал (dilution); удаляют с помощью цвета/фото-z.
4. Внутрисистемные шансы (intrinsic alignments):
- Взаимная ориентация галактик может давать ложный сигнал; важна модель и проверка на скалярных зависимостях.
5. Мультиплановое линзирование и проекции:
- Множественные плоскости требуют многоплоскостной формализации; учёт линий видимости и больших структур.
6. Масштабная (mass-sheet) и модельные допущения:
- Параметрические модели вводят систематическое смещение, если реальная масса отличается; использовать небайесовские/непараметрические методы и оценки через симуляции.
7. Смещение центров и выбор центра:
- Неправильный выбор центра кластера даёт искажение профиля и параметров $c,M$.
8. Блендинг, селекционные эффекты и потеря фоновых объектов:
- В густых полях многие галактики смешаны; требуется корректная маска и моделирование селекции.
Как минимизируют систематики (кратко):
- Совмещение сильного+слабого линзирования и измерений увеличения; использование многоспектральных данных (фото-z, спектроскопия), X-ray/SZ/кинематических данных для кросс-калибровки.
- Использование продвинутых методов измерения формы (metacalibration, Bayesian model fitting) и обширных image-simulations для оценки смещений.
- Удаление/моделирование членков кластера по цветам/фото-z; оценка вклада линий видимости из крупных симуляций.
- Байесова инверсия с регуляризацией, а также проверка на mock-данных и end-to-end симуляциях.
Короткое резюме:
- Линзирование даёт прямую (не зависимости от динамики) меру проекционной массы и является одним из самых надёжных способов картировать тёмную материю в кластерах.
- Ограничения — mass-sheet degeneracy, проекции, шум форм и неполнота красныхshift-ов.
- Главные систематики — PSF/шумистость измерений форм, ошибки photo-z, контаминация членами кластера, модельные допущения; их контролируют сочетанием наблюдений, продвинутой калибровкой и симуляциями.