Коротко — причина и расчёт.
Почему радужные полосы:
- Видимый свет отражается от двух поверхностей тонкой плёнки (внешней и внутренней). Лучи, прошедшие внутри плёнки туда‑обратно, дают интерференцию с лучом, отражённым от передней поверхности.
- При отражении от более оптически плотной среды происходит фазовый сдвиг π (половина волны); при обратной отражении — нет. В сумме фазовый сдвиг плюс круговой оптический ход зависят от длины волны, поэтому разные λ усиливаются или гасятся в разных местах — получается окраска.
Условие интерференции (общее, при угле падения θ в воздухе и угле в плёнке θ2 по закону Снелля):
$$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }2nt\cos {\theta }_2+\pi ,$$ где $n$ — показатель преломления плёнки, $t$ — её толщина, $\lambda$ — длина волны в воздухе. Для нормального падения $\cos {\theta }_2=1$.
Условия максимумов и минимумов в отражении (нормально):
- Конструктивная интерференция (отражение, максимум):
$$2nt=(m+\frac{1}{2})\lambda ,m=0,1,2,\dots$$ - Деструктивная (минимум):
$$2nt=m\lambda .$$
Как вычислить толщину по спектру:
- Если измерены длины волн двух максимумов (или минимумов) ${\lambda }_1,{\lambda }_2$, соответствующих порядкам, отличающимся на $p$ (обычно $p=1$ для соседних максимумов), то
$$2nt=(m+\frac{1}{2}){\lambda }_1=(m+p+\frac{1}{2}){\lambda }_2$$ откуда
$$t=\frac{p{\lambda }_1{\lambda }_2}{2n({\lambda }_1-{\lambda }_2)}.$$ Для соседних максимумов ($p=1$):
$$t=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2n({\lambda }_1-{\lambda }_2)}.$$ - Практически: измеряют спектр отражённого света (или набор длин волн видимых полос), знают $n$ раствора плёнки; по двум и более соседним максимумам/минимумам находят $t$ (или используют численную подгонку модели Fabry–Pérot/формулы Эйри для точного восстановления профиля толщины).
Замечания:
- Требуется знание $n$ и учёт угла наблюдения (если не нормальное падение — использовать $\cos {\theta }_2$ через Снелля).
- Возможна неоднозначность порядка $m$; её снимают использованием нескольких пиков или дополнительно известного масштаба толщины. Типичные видимые толщины плёнок — сотни нм.