Кратко и по существу.
Модель и механика декогеренции
- Обычно рассматривают спаренный кубит (уровни $|g⟩,|e⟩$) слабосвязанный с термальной средой (модель «spin–boson»). В слабой связке и при марковской аппроксимации эволюция описывается уравнением Линдблада:
$$\dot{\rho }=-\frac{i}{\hslash }[H_S,\rho ]+{\Gamma }_{\downarrow }\mathcal{D}[{\sigma }_{-}]\rho +{\Gamma }_{\uparrow }\mathcal{D}[{\sigma }_{+}]\rho +{\Gamma }_{\phi }\mathcal{D}[{\sigma }_z]\rho ,$$ где $\mathcal{D}[L]\rho =L\rho L^{†}-\frac{1}{2}\{L^{†}L,\rho \}$.
Ключевые скоростные величины
- Термические переходы вверх/вниз определяются спектральной плотностью среды $J(\omega )$ и средним числом тепловых возбудителей $\bar{n}(\omega )$:
$$\bar{n}(\omega )=\frac{1}{e^{\hslash \omega /k_{B}T}-1},{\Gamma }_{\downarrow }=J({\omega }_0)[1+\bar{n}({\omega }_0)],{\Gamma }_{\uparrow }=J({\omega }_0)\bar{n}({\omega }_0).$$ Отсюда время релаксации (заполнение/опустошение):
$$\frac{1}{T_1}={\Gamma }_1={\Gamma }_{\downarrow }+{\Gamma }_{\uparrow }=J({\omega }_0)\coth \left(\frac{\hslash {\omega }_0}{2k_{B}T}\right).$$ - Дефазирование (потеря когерентности фаз) имеет два вклада:
$$\frac{1}{T_2}=\frac{1}{2T_1}+\frac{1}{T_{\phi }},$$ где чистый вклад де-фазирования ${\Gamma }_{\phi }=1/T_{\phi }$ в основном определяется низкочастотной (медленной) флуктуацией операторов, коммутирующих с собственным гамильтонианом (например ${\sigma }_z$) и пропорционален спектральной плотности шума при $\omega \to 0$:
$${\Gamma }_{\phi }\propto S_{zz}(\omega \to 0).$$ Точные множители зависят от типа связи (трансверсальная/лонгитудинальная) и нормировки $J(\omega ),S(\omega )$.
Временные шкалы и режимы
- Временная корреляция среды ${\tau }_c$. Марковская аппроксимация применима, если ${\tau }_c\ll T_1,T_2$.
- Типичные шкалы: ${\tau }_c$ (псевдо-мгновенная для теплового резерва), $T_1$ (миллисекунды–наносекунды в зависимости от реализации), $T_2\le 2T_1$ (часто гораздо короче из-за низкочастотного шума).
- При низкой температуре ($k_{B}T\ll \hslash {\omega }_0$) ${\Gamma }_{\uparrow }$ экспоненциально подавлен — термическая возбуждаемость мала; при высоких $T$ — обратные переходы существенны.
- Нелокальные/долгопамятные среды (немарковские) требуют выхода за рамки Линдблада / Блорха–Редфилда.
Практические стратегии снижения декогеренции
- Снизить температуру: уменьшает $\bar{n}({\omega }_0)$ и ${\Gamma }_{\uparrow }$.
- Уменьшить эффективную связь с шумовой средой (ослабить $J({\omega }_0)$): экранование, экранирующие цепи, уменьшение дипольного момента взаимодействия.
- Инженерия спектральной плотности:
- Сузить $J(\omega )$ в резонансной полосе (фильтры, спектральные «бэндзэги», Purcell-фильтры), чтобы подавить излучательный разряд.
- Поместить кубит в резонатор/каву с контролируемым доступом к модам (понижает спонтанное излучение).
- Рабочие «sweet spots»: выбрать точки параметрического пространства, где чувствительность частоты к флуктуациям управления равна нулю в первом порядке (снижает влияние 1/f-шумa).
- Динамическое декуплирование: эхо/CPMG/XY-последовательности уменьшают низкочастотный шум и повышают $T_2$.
- Увеличение ${\omega }_0$ так, чтобы $\hslash {\omega }_0\gg k_{B}T$ (уменьшает тепловое возбуждение).
- Материалы и технология: уменьшать плотность дефектов, улучшать изоляцию контактов, поверхностную обработку—снижает шум от двухуровневых систем и других дефектов.
- Шумовая диагностика и таргетированная фильтрация: проводить спектроскопию шума и адресно устранять доминирующие источники.
- Квантовая коррекция ошибок: использование кодов и логических кубитов для подавления остаточной декогеренции.
Ключевые замечания
- Для слабой связки марковская Линдбладовская картина с формулами выше даёт хорошее приближение; при сильной связи или при длинной корреляции среды требуется нелокальное (ненаследственное) описание.
- Практически наиболее эффективны комбинированные меры: охлаждение + инженерия спектра + sweet spots + динамическое декоуплирование + улучшенные материалы/фильтрация.
Если нужно, могу привести конкретные формулы для заданной формы спектральной плотности (Омега-зависимый J(ω): омическое, Омеrical/подгонка 1/f и т.д.) или пример для конкретной реализации (сверхпроводящий кубит, спин в диамагнитном материале и т.п.).