Кратко по сути — механизм, ограничитель эффективности (теоретический), типичные практические значения и масштаб.
1) Пьезоэлектрическое преобразование
- Механизм: механическое напряжение → поляризация (и наоборот) через пьезоэлектрическое тензорное соотношение. Формально
$$S=s^{E}T+d^{t}E,D=dT+{\epsilon }^{T}E,$$ где $S,T,E,D$ — деформация, напряжение, поле, индукция; $d,s^E,{\epsilon }^T$ — константы.
- Теоретический предел (сильнее всего влияет коэффициент электромеханического связи): вводят число
$$k^2=\frac{d^2}{s^E{\epsilon }^T},$$ и доля механической энергии, которую в идеале можно перевести в электрическую, ограничена величиной порядка $k^2$. Итого
$${\eta }_{\max }\lesssim k^2.$$ - Практика: для типичных керамик $k^2\sim 0.02-0.4$ (у лучших одноосных кристаллов до $\sim 0.7$), поэтому реалистичные КПД относительно доступной механической энергии — десятки процентов и ниже; дополнительные потери — диэлектрические потери, механическое затухание, несоответствие нагрузке.
- Сильные стороны: хороши на малых размеров и при резонансном возбуждении, простота структуры; слабые стороны — малые ходы, ограниченный $k$, чувствительность к частоте.
2) Электромагнитная индукция
- Механизм: относительное движение магнитного потока и обмотки вызывает ЭДС по закону Фарадея:
$$e=-N\frac{d\Phi }{dt}.$$ Для простых геометрий $e\propto NBlv$.
- Теоретический предел: при «идеальном» безпотерьном магнитном поле и обмотке механическая энергия может теоретически быть полностью превращена в электрическую (ограничение — не термодинамическое, а потери: омические, вихревые, магнитострикция и т.д.). Формула для мощности при согласованной нагрузке:
$$P_{\max }=\frac{e_{\mathrm{rms}}^2}{4R_{\mathrm{coil}}}$$ и эффективность определяется отношением полезной нагрузки к суммарным потерям; в пределе без потерь $\eta \to 1$.
- Практика: на макроуровне (генераторы турбин) КПД очень высокий (70–98%), для вибрационных малых устройств — плохо масштабируется: слабый поток, высокая удельная омическая потеря → КПД часто значительно ниже (иногда <50% и сильно зависит от размеров).
- Сильные стороны: высокая эффективность на больших размерах и больших ходах; слабые стороны: плохо для микроразмеров и низкоамплитудных колебаний.
3) Электростатические генераторы (переменный конденсатор / электрет)
- Механизм: изменение емкости $C(x)$ при фиксированном заряде $Q$ или фиксированном напряжении $V$ приводит к изменению электроэнергии конденсатора. Энергия:
$$U=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}C{V}^2.$$ Для процесса при постоянном заряде при переходе $C_{\max }\to C_{\min }$:
$$\Delta U=\frac{Q^2}{2}(\frac{1}{C_{\min }}-\frac{1}{C_{\max }}).$$ Вводят отношение ёмкостей $r=C_{\max }/C_{\min }$.
- Теоретический предел: без учёта энергии для подзарядки/предварительного смещения и утечек, всё механическое увеличение энергии электростатического поля можно превратить в электрическую. Для процесса с фиксированным $Q$ «полезная» фракция, ограниченная геометрическим отношением:
$$\text{доля}=1-\frac{1}{r}.$$ При $r\to \infty$ можно теоретически получить почти всю энергию; но реалистически $r$ ограничен (геометрия, притягивание (pull‑in), пробои), и требуется начальное смещение (батарея или электрет) — это снижает чистую эффективность.
- Практика: электростатика хорошо масштабируется в MEMS (малые ходы, высокие напряжения), но требование предзаряда/электретов и утечки/диэлектрические потери ограничивают реальный КПД; типично эффективны при микроразмерах, но реальный КПД часто 10–50% от доступной механической энергии с учётом затрат на поляризацию.
- Сильные стороны: подходят для микроколебаний, простая интеграция в MEMS; слабые — необходимость смещения/электрода, проблемы с утечкой и пробоем, ограниченный диапазон $r$.
Общие замечания и сравнение
- Фундаментального термодинамического предела (как в тепловых машинах) для электромеханических преобразователей нет — ограничителем служат конструктивные коэффициенты связи и диссипативные потери.
- В терминах «идеальной» теории:
- пьезоограничение выражается через $k^2$: ${\eta }_{\max }\lesssim k^2$,
- электромагнитическое преобразование при бесконечно малых потерь теоретически может иметь $\eta \to 1$,
- электростатическое — теоретически близко к 1 при пренебрежении затратами на предзаряд и утечками, но ограничено практическим отношением емкостей $r$ и электрическими потерями.
- Выбор технологии зависит от масштаба и условий:
- макро, большие ходы и средние частоты → электромагнитный (высокий практический КПД);
- малые размеры, резонансные высокочастотные колебания → пьезо (простота и интеграция), но ограничение $k^2$;
- MEMS/микроколебания, высокие напряжения/малые токи → электростатический (требует bias/электрет).
Резюме: пьезо — хорош на микро/резонансе, теоретический предел ~$k^2$ (обычно <