Коротко — потому что в модели идеального газа частицы не взаимодействуют, следовательно внутренняя энергия — только суммарная кинетическая энергия частиц, а средняя кинетическая энергия частицы определяется только температурой (теорема о равновесном распределении энергии).
Основные шаги и формулы:
- По механи́ко-кинетической теории средняя кинетическая энергия одной частицы с $f$ степенями свободы
${\bar{E}}_{\text{kin}}=\frac{f}{2}{k}_{B}T.$ Тогда внутренняя энергия $N$ частиц
$U=N{\bar{E}}_{\text{kin}}=N\frac{f}{2}{k}_{B}T=\frac{f}{2}nRT.$
- Давление связано с кинетической энергией:
$pV=\frac{2}{3}N{\bar{E}}_{\text{kin}},$ откуда при подстановке видно, что изменение объёма меняет частоту столкновений и давление, но не среднюю кинетическую энергию частиц при фиксированной $T$. Поэтому $U$ не зависит от $V$.
Термодинамическое удобное доказательство:
${\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)}_T=T{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V-p.$ Для идеального газа $pV=N{k}_{B}T\Rightarrow p=N{k}_{B}T/V$, отсюда
$T{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V-p=T\frac{N{k}_B}{V}-\frac{N{k}_{B}T}{V}=0.$ Значит ${\left(\partial U/\partial V\right)}_T=0$.
Отклонения для реальных газов:
- В реальных газах есть потенциальная энергия взаимодействий, поэтому
$U=U_{\text{kin}}(T)+U_{\text{pot}}(V,T).$ Потенциальная часть зависит от плотности $\rho =N/V$ и от струк\-туры корреляций частиц (радиальной функции распределения $g(r)$):
$U_{\text{pot}}=\frac{1}{2}N\rho \int \varphi (r)g(r;\rho ,T)4\pi r^{2}dr,$ где $\varphi (r)$ — парный потенциал. При фиксированной $T$ $g(r)$ и потому $U_{\text{pot}}$ обычно зависят от $V$.
- В простом среднеполевом приближении притяжение даёт вклад, пропорциональный $-N^2/V$, например
$U\approx \frac{f}{2}N{k}_{B}T-a\frac{N^2}{V}$ (приближённая форма для иллюстрации). Тогда $\partial U/\partial V\ne 0$.
- Практические следствия: при свободном расширении идеального газа температура не меняется (U неизменна), у реальных газов — может меняться (эффект Джоуля–Томсона), особенно при высоких плотностях или близко к точке конденсации.
Кратко: в идеальном газе нет потенциальной энергии и средняя кинетическая энергия задаётся только $T$, потому $U=U(T)$. В реальных газах межмолекулярные силы вводят зависимость $U(V,T)$.