Коротко — оптический солитон в волокне возникает из баланса двух эффектов: дисперсии группы волн (GVD), которая старается растянуть импульс во времени, и нелинейной фазы от эффекта Керра (self‑phase modulation, SPM), которая формирует частотную модуляцию (хирп), приводящую к противоположному действию. Это описывается нелинейным уравнением Шрёдингера для огибающей поля:
$$i\frac{\partial A}{\partial z}+\frac{{\beta }_2}{2}\frac{{\partial }^{2}A}{\partial t^2}+\gamma |A{|}^{2}A=0,$$
где $A(z,t)$ — огибающая, ${\beta }_2$ — параметр GVD (${\beta }_2<0$ — аномальная дисперсия), $\gamma$ — коэффициент Керра.
Физика компенсации:
- GVD распределяет частоты по времени: разные частотные компоненты шины движутся с разной скоростью, что даёт временное расширение или сжатие импульса в зависимости от знака ${\beta }_2$.
- SPM даёт нелинейную фазу ${\varphi }_{NL}(t)=\gamma P(t)z$ и соответствующую мгновенную частоту $\delta \omega (t)=-{\partial }_t{\varphi }_{NL}(t)$. Эта частотная модуляция может создать chirp, противоположный тому, что создаёт дисперсия.
- При правильной амплитуде и ширине импульса нелинейная фаза компенсирует дисперсионное расходимость, и форма импульса сохраняется при распространении — образуется солитон.
Условия для яркого фундаментального солитона (аналогичные стационарному решению) выражаются через число солитона $N$:
$$N^2=\frac{\gamma P_0{T}_0^2}{|{\beta }_2|},$$
для фундаментального солитона $N=1$, т.е. требуемая мощность при длительности $T_0$:
$$P_0=\frac{|{\beta }_2|}{\gamma T_0^2}.$$
Соответствующее аналитическое решение (фундаментальный яркий солитон) имеет вид
\[
A(z,t)=\sqrt{P_0}\,\sech\!\bigg(\frac{t}{T_0}\bigg)\exp\!\Big(i\frac{\gamma P_0 z}{2}\Big).
\]
Ограничения и реальные эффекты: высшие порядки дисперсии, поглощение, индуцированное Рамановское рассеяние и шумы нарушают идеальный баланс и ведут к сдвигам частоты, деформации или распаду солитона при длинном пробеге.