Кратко — общая идея и практические последствия.
Физический механизм (объяснение на макроуровне)
- Оба явления происходят из квантовых флуктуаций электромагнитного поля и индуцированных ими дипольных моментов в материале. Два эквивалентных взгляда:
1. Модовый: наличие тел меняет спектр нулевых колебаний поля (плотность состояний мод), и разность энергии вакуума при разных расстояниях даёт силу (Casimir).
2. Корреляционный: мгновенные флуктуации зарядов/диполей в одной частицы индуцируют коррелированные диполи в другой, что даёт притяжение (vdW, дисперсионные силы).
- Эти взгляды связаны и формализуются в теории Лифшица: сила вычисляется через диэлектрические функции материалов $\epsilon (\omega )$ и интеграл по (мнимым) частотам $\omega =i\xi$. В упрощённой форме энергия на единицу площади при $T=0$ выражается как интеграл по мнимым частотам:
$$\mathcal{E}(d)=\frac{\hslash }{2{\pi }^2}{\int }_0^{\infty }d\xi {\int }_0^{\infty }kdk\ln D(i\xi ,k;d),$$ где $D$ — функция, зависящая от отражательных коэффициентов слоёв (в неё входят $\epsilon (i\xi )$).
Режимы и законы масштаба (важно для приложений)
- Между двумя атомами (Лондон): потенциальная энергия
$$U(r)\sim -\frac{C_6}{r^6},$$ сила $F\sim -6C_6/r^7$ — действует на нм-расстояниях (неретардированный режим).
- Атом — поверхность: неретардированный $U\sim -C_3/d^3$; при больших расстояниях (ретардированный, Casimir–Polder) $U\sim -C_4/d^4$.
- Параллельные идеально проводящие пластины (классический результат Касимира):
$$\frac{E}{A}=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{720d^3},P=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{240d^4}.$$ - Переход между неретардированным и ретардированным режимом происходит на длине порядка резонансной длины материала ${\lambda }_0\sim c/{\omega }_0$. При больших расстояниях добавляются термические поправки порядка $k_{B}T$.
Пример по масштабу силы
- Для идеальных пластин при $d=100$ нм
$$P\approx -\frac{{\pi }^2\hslash c}{240d^4}\sim -13\text{Па},$$ что даёт силу порядка $10^{-11}$–$10^{-12}$ Н на область $1\mu {\text{m}}^2$ — вполне измеримо в МЕМS/НЕМS.
Практические следствия для нанотехнологий
- Стадика и «прилипание» (stiction): Casimir/vdW силы вызывают нежелательное слипание подвижных элементов MEMS/NEMS, ведущие к заклиниванию и отказу при подзонных зазорах (обычно < 100–300 нм).
- Конструкция/управление: нужно учитывать силы при выборе зазоров, жёсткостей пружин, масок для паттернов; геометрия (грубой поверхности, текстурирование) и покрытие могут уменьшать силу.
- Контроль и использование: силы можно использовать для безконтактной активации переключателей, стабилизации малых конструкций, реализации привода на наноуровне, создания торсионных элементов (Casimir‑торк).
- Получение отталкивания: при правильном подборе материалов и среды (эффект Дзыалошинского–Лифшица–Питаевского) можно добиться репульсии, если диэлектрические проекции удовлетворяют ${\epsilon }_1(i\xi )<{\epsilon }_{\text{жидкость}}(i\xi )<{\epsilon }_2(i\xi )$ для значимых частот — применяется для предотвращения прилипания и в самосборке.
- Настройка силы: изменение материала (покрытия, ферроэлектрики, фазовые переходы), текстурирование поверхности, использование метаматериалов, оптическое переполнение мод/накачка и температурное управление позволяют ослаблять или изменять знак эффекта.
- Измерения и валидация: силы измеряют методом АСМ/МАЗМ, микроторсионными осцилляторами и интерферометрией; они согласуются с предсказаниями Лифшица при учёте реальных $\epsilon (\omega )$ и шероховатости.
Короткое резюме
- Casimir и vdW — проявления одних и тех же квантовых флуктуаций, с разной ролью задержки света и макроскопической электродинамической реакции материала. На длинах ≲ микрона силы велики и обязательны к учёту в дизайне наноструктур; при правильном подборе материалов/геометрии их можно уменьшить, нивелировать или даже обратить в пользу устройства.