Для определения силы, с которой молоток действует на гвоздь, воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость:
(p = mv),

где (m = 0,5 \, \text{кг}) - масса молотка,
(v = 2 \, \text{м/с}) - скорость молотка.

Импульс тела до удара равен импульсу после удара:
(p{\text{до}} = p{\text{после}}).

Момент удара длился 0,01 с, поэтому сила, с которой молоток действует на гвоздь, равна изменению импульса по времени:
(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}).

Чтобы найти изменение импульса, нужно вычесть импульс до удара из импульса после удара:
(\Delta p = p{\text{после}} - p{\text{до}}).

Импульс после удара:
(p_{\text{после}} = m \cdot 0 = 0),
так как молоток останавливается после удара.

Теперь можно найти изменение импульса:
(\Delta p = 0 - mv = -mv).

Теперь можно найти силу:
(F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-mv}{\Delta t} = \frac{-0,5 \cdot 2}{0,01} = -100 \, \text{Н}).

Ответ: сила, с которой молоток действует на гвоздь, равна 100 Н (направлена против движения молотка).