Для решения этой задачи нам нужно учесть две силы, действующие на заряженный шарик: сила тяжести и сила электрического поля. Поскольку шарик находится в равновесии, эти две силы равны и противоположно направлены.

Сначала найдем векторную сумму сил, действующих на шарик. Сила тяжести равна массе шарика умноженной на ускорение свободного падения: Fг = mg. Сила, действующая на заряженный шарик в электрическом поле, равна Fe = Eq, где E - напряженность поля, q - величина заряда шарика.

Учитывая, что шарик находится в равновесии, можем записать уравнение равновесия по величине сил:

mg = Eq

И по направлению:

Tsinθ = Fe

Где T - натяжение нити, θ - угол отклонения нити от вертикали, sinθ - угловой коэффициент.

Подставляем второе уравнение в первое:

mg = Eqsinθ

Из условия задачи видим, что sinθ = sin30° = 0,5. Также известно, что ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/c², масса шарика m = 1 г = 0,001 кг, заряд шарика q = 1 нКл = 10^$-9$ Кл.

Подставляем данные и находим напряженность поля E:

0,001 9,81 = E 10^$-9$ * 0,5

E = 0,001 9,81 / $10^{(}-9)</em>0,5$ ≈ 0,196 м/c²

Из уравнения Fe = Eq находим поверхностную плотность заряда плоскости σ:

Fe = σE

σ = Fe / E

Подставляем E и Fe:

σ = 1 10^$-9$ / 0,196 ≈ 5,1 10^$-9$ Кл/м²

Итак, поверхностная плотность заряда плоскости равна приблизительно 5,1 * 10^$-9$ Кл/м².