а) По условию: (v = 8 \text{ м/с}), (x = 12 \text{ м}), (t = 2 \text{ с}).

Используем формулу для равноускоренного движения:
[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2]
Подставляем известные данные:
[12 = 0 + 8 \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2]
[12 = 16 + 2a]
[2a = -4]
[a = -2 \text{ м/с}^2]

Ответ: а) проекция ускорения тела равна -2 м/с².

б) График зависимости (V_x(t)) будет представлять собой прямую линию, так как тело движется равноускоренно. С увеличением времени скорость будет увеличиваться пропорционально.

в) Формула зависимости x(t):
[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2]
[x = 0 + 8t - t^2]

г) Скорость тела будет равна нулю в тот момент времени, когда скорость меняет знак. Из графика (V_x(t)) это можно определить как момент времени, когда прямая пересекает ось времени (ось абсцисс).

д) Тело побывает во второй раз в точке с координатой 12 м, когда (x = 12). Из формулы x(t) найдем момент времени, в который это произойдет:
[12 = 8t - t^2]
[t^2 - 8t + 12 = 0]
[(t - 6)(t - 2) = 0]
[t_1 = 6\text{ с}, t_2 = 2\text{ с}]

Ответ: тело второй раз оказывается в точке с координатой 12 м через 6 секунд.

е) Для того чтобы тело вернулось в начальную точку, необходимо, чтобы суммарное перемещение за время движения было равно нулю. Из формулы x(t) видим, что это произойдет при (t = 4) секунды:
[x = 8t - t^2]
[0 = 8 \cdot 4 - 4^2]

Ответ: тело вернется в начальную точку через 4 секунды, пройдя путь равный 16 м.