Пусть пружина жесткостью к 1 имеет удлинение x, а пружина жесткостью к 2 имеет удлинение y.

Тогда потенциальная энергия пружины жесткостью к 1 равна:
U1 = (1/2) k1 x^2

Потенциальная энергия пружины жесткостью к 2 равна:
U2 = (1/2) k2 y^2

С учетом того, что удлинение пружин равно их общему удлинению x + y (так как они соединены друг с другом), то x = (k2 / (k1 + k2)) (x + y) и y = (k1 / (k1 + k2)) (x + y)

Тогда отношение потенциальной энергии пружин:
U1 / U2 = k1 x^2 / k2 y^2 = (k1 (x + y)^2) / (k2 (x + y)^2) = k1 / k2

Таким образом, отношение потенциальных энергий пружин равно отношению их жесткостей: k1 / k2.