Для начала определим, какие силы действуют на груз, помещенный на вращающийся цилиндр.

Сила тяжести ( F_{тяж} = mg ), направленная вертикально вниз.Сила нормальной реакции ( N ), действующая перпендикулярно поверхности цилиндра и направленная вдоль положительного радиуса цилиндра.Сила трения ( F_{тр} ), действующая касательно к поверхности цилиндра и направленная противоположно направлению движения груза.

Так как груз начинает соскальзывать с цилиндра, то на него действует сила трения. Поскольку угловая скорость цилиндра не изменилась при наличии груза, сила трения равна центробежной силе.

Центробежная сила определяется формулой ( F_{центроб} = m R \omega^2 ), где m - масса груза, R - радиус цилиндра, ( \omega ) - угловая скорость цилиндра.

Таким образом, имеем уравнение для сил равновесия по теореме Ньютона:

[ N - mg \cos{\alpha} = m R \omega^{2} ]

а также уравнение для сил трения:

[ mg \sin{\alpha} = F_{тр} ]

где ( \alpha ) - угол наклона, ( \cos{\alpha} ) и ( \sin{\alpha} ) - соответствующие тригонометрические функции.

Коэффициент трения определяется как отношение силы трения к силе нормальной реакции:

[ f = \frac{F_{тр}}{N} ]

Подставим значение центробежной силы ( F_{центроб} ) в уравнения для сил равновесия и трения, и найдем коэффициент трения f.

[ N - mg \cos{\alpha} = m R \omega^{2} ]

[ mg \sin{\alpha} = F_{центроб} ]

[ f = \frac{F_{центроб}}{N} ]