Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Сначала найдем скорость вагонов после автосцепки, используя закон сохранения импульса:

(m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v),

где (m_1 = 50) т, (v_1 = 0,3) м/с, (m_2 = 30) т, (v_2 = 0) м/с, (v) - скорость вагонов после автосцепки.

(50 \cdot 0,3 + 30 \cdot 0 = (50 + 30) \cdot v),

(15 + 0 = 80 \cdot v),

(v = \frac{15}{80} = 0,1875) м/с.

Теперь найдем изменение кинетической энергии системы вагонов:

(\Delta K = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2).

Получим:

(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 0,3^2 + \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 0,1875^2),

(\Delta K = 2,25 + 0 - 0,528125 = 1,721875) Дж.

Таким образом, после автосцепки скорость вагонов составит 0,1875 м/с, а изменение кинетической энергии системы будет равно 1,721875 Дж.