Для решения данной задачи используем формулу путевого движения:

h = v0t + (1/2)at^2

Здесь:
h - высота балкона (12,5 м),
v0 - начальная скорость (10 м/с),
t - время полета,
a - ускорение свободного падения (-9,8 м/с^2).

Из условия задачи можно найти время полета:

12,5 = 10t + (1/2)(-9,8)t^2

Решая это квадратное уравнение, найдем два значения времени полета: t1 ≈ 0,917 с и t2 ≈ 1,346 с. Так как нам подходит только положительное значение времени, то выбираем t ≈ 1,346 с.

Теперь найдем среднюю путевую скорость камня:

vср = h / t ≈ 12,5 м / 1,346 с ≈ 9,287 м/с

Ответ: средняя путевая скорость камня с момента бросания до момента падения на землю равна примерно 9,287 м/с.