Для нахождения площади поперечного сечения проволоки используется формула:

[ U = R \cdot I \cdot l ]

где:
U - напряжение на концах проволоки,
R - сопротивление проволоки,
I - сила тока,
l - длина проволоки.

Так как у нас даны значения напряжения, силы тока и длины проволоки, мы можем выразить сопротивление проволоки:

[ R = \frac{U}{I \cdot l} ]

Подставим известные значения:

[ R = \frac{100}{4 \cdot 5} = 5 \, Ом ]

Учитывая, что удельное сопротивление никелина равно 0.4 Ом*мм/м^2, можно найти площадь проволоки:

[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} ]

где:
ρ - удельное сопротивление,
S - площадь поперечного сечения проволоки.

[ S = \frac{\rho \cdot l}{R} = \frac{0.4 \cdot 5}{5} = 0.4 \, мм^2 ]

Ответ: площадь поперечного сечения проволоки должна быть 0.4 мм^2.