a) Для равномерного движения клетки вверх с ускорением 1,2 м/c^2 сила натяжения каната будет равна сумме силы тяжести и ускорения:

F = m (g + a)
F = 30 кг (9,8 м/c^2 + 1,2 м/c^2)
F = 30 кг * 11 м/c^2
F = 330 Н

С учетом силы трения сила натяжения каната будет равна:

F = m * (g + a) + Fтрения
F = 330 Н + 200 Н
F = 530 Н

Итак, сила натяжения каната равна 530 Н.

б) Для равномерного движения клетки вверх сила натяжения каната будет равна силе тяжести, так как ускорения нет:

F = m g
F = 30 кг 9,8 м/c^2
F = 294 Н

С учетом силы трения сила натяжения каната будет равна:

F = m * g + Fтрения
F = 294 Н + 200 Н
F = 494 Н

Итак, сила натяжения каната равна 494 Н.

в) Для равнозамедленного движения клетки вверх с ускорением 1 м/c^2 сначала найдем ускорение обратного движения:

a' = a - g
a' = 1 м/c^2 - 9,8 м/c^2
a' = -8,8 м/c^2

Теперь найдем силу натяжения каната:

F = m |g - a'|
F = 30 кг |9,8 м/c^2 - (-8,8 м/c^2)|
F = 30 кг * 18,6 м/c^2
F = 558 Н

С учетом силы трения сила натяжения каната будет равна:

F = m * |g - a'| + Fтрения
F = 558 Н + 200 Н
F = 758 Н

Итак, сила натяжения каната равна 758 Н.