а) Для определения скорости пружины можно воспользоваться законом Гука: F = kx, где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Известно, что F = 8Н, x = 0.02м. Поэтому коэффициент упругости: k = F/x = 8/0.02 = 400 Н/м.

Уравнение движения пружины можно записать как: ma = -kx, где m - масса пружины, a - ускорение пружины.

Так как a = d^2x/dt^2, где t - время, получаем: m$d^{2}x/d{t}^2$ = -kx.

Подставляем известные значения: mx'' + kx = 0.

Решаем данное дифференциальное уравнение, получаем: x$t$ = Acos$wt+\phi$, где A - амплитуда, w - угловая частота, φ - фаза.

Так как x$0$ = 0, то φ = 0.

То есть уравнение движения пружины будет выглядеть как: x$t$ = Acos$wt$.

Из начальных условий найдем значение A: x$0$ = Acos$0$ = A = 0.02 м.

Тогда x$t$ = 0.02cos$wt$. Дифференцируем это уравнение по времени: dx/dt = -0.02wsin$wt$.

Подставляя в это уравнение t = 0, получаем, что скорость пружины при t = 0 равна -0.02w.

Значит скорость пружины при t = 0 считается по формуле скорость = 0.02 * 400 = 8 м/c.

б) Для определения удлинения пружины под действием силы 2Н можно воспользоваться тем же законом Гука: F = kx.

Известно, что F = 2Н, k = 400 Н/м. Поэтому удлинение пружины будет равно: x = F/k = 2/400 = 0.005м = 5мм.

Таким образом, под действием силы 2Н пружина удлинится на 5мм.