Для определения жесткости дверной пружины воспользуемся формулой:

$W=\frac{1}{2}k{x}^2$,

где:
$W$ - работа, совершенная дверной пружиной $250Дж$,
$k$ - жесткость пружины,
$x$ - величина смещения пружины $10см$.

Подставляем известные значения и находим значение жесткости пружины:

$250=\frac{1}{2}k\cdot (0.1{)}^2$.

$250=0.005k$.

$k=\frac{250}{0.005}=50000$.

Таким образом, жесткость дверной пружины составляет 50000 Н/м.