Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

(\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R{1}} - \frac{1}{R{2}} \right)),

где (f) - фокусное расстояние линзы, (n) - показатель преломления среды, (R{1}) и (R{2}) - радиусы кривизны линзы.

Расстояние от предмета до линзы (u) и расстояние от линзы до изображения (v) связаны соотношением:

(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}).

Подставляем данные в формулу:

(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{10} = 0,1м),

(u = 0,125м).

(\frac{1}{0,1} = \frac{1}{v} - \frac{1}{0,125} \Rightarrow v = 0,2м).

Ответ: изображение свечи получается на расстоянии 0,2м от линзы.

Для решения этой задачи также воспользуемся формулой тонкой линзы:

(\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R{1}} - \frac{1}{R{2}} \right)).

Расстояние от предмета до линзы (u) и расстояние от линзы до изображения (v) связаны соотношением:

(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}).

Подставляем данные в формулу:

(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{-4} = -0,25м),

Пусть расстояние от предмета до линзы (u = x), а расстояние от линзы до изображения (v = 5x).

(\frac{1}{-0,25} = \frac{1}{5x} - \frac{1}{x}),

(-4 = \frac{1}{5x} - \frac{1}{x} = \frac{5 - 1}{5x} = \frac{4}{5x} \Rightarrow x = -0,3125м),

(u = -0,3125м).

Ответ: предмет надо поместить на расстоянии -0,3125м от рассеивающей линзы.