Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным.

Из условия задачи нам известно, что конечное давление на 60% меньше первоначального. Поэтому конечное давление равно 0.4*v1, где v1 - первоначальное количество вещества газа.

Также известно, что первоначальное количество вещества газа равно 820 моль, а конечное равно v2 моль.

Исходя из закона Бойля-Мариотта, можем записать уравнение:

820 1 = v2 0.4

Решая это уравнение, найдем количество вещества газа в балоне после израсходования:

820 = v2 * 0.4
820 / 0.4 = v2
v2 = 2050 моль

Итак, количество вещества газа в балоне после израсходования составляет 2050 моль.