Для решения этой задачи воспользуемся формулой для свободного падения:

h = (1/2) g t^2

где:
h - путь, пройденный телом
g - ускорение свободного падения (принимаем за 9.8 м/с^2)
t - время падения

Из условия задачи известно, что за последнюю секунду тело прошло 8/9 пути. Поэтому можем записать:

h(последняя секунда) = (1/2) g (1^2) (8/9) = (4/9) g

Также известно, что за все время падения тело проходит 1/2 пути, следовательно:

h(полный) = (1/2) g t^2 = (1/2) h = (1/2) (9.8) * t^2

Таким образом, уравнение имеет вид:

(1/2) (9.8) t^2 = (4/9) * 9.8

После простых математических вычислений получаем:

t^2 = 4/9

t = √(4/9) = 2/3

Ответ: время падения тела равно 2/3 секунды.