Для нахождения длины пружины при вращении системы в горизонтальной плоскости с грузом массой 500 грамм, нужно применить закон Гука и уравнение движения колебательной системы.

Масса груза: m = 0.5 кг,
Коэффициент жесткости пружины: k = 100 Н/м,
Период колебаний: T = 2 сек,
Длина невозмущенного состояния пружины: L0 = 40 см = 0.4 м.

Период колебаний системы с пружиной и грузом связан со статическим упругим ускорением системы и коэффициентом жесткости пружины:

T = 2π√(m / k)

Выразим коэффициент жесткости пружины:

k = (4π²m) / T²

Подставим известные значения и найдем коэффициент жесткости пружины:

k = (4 (π²) 0.5) / (2)² = 4π² / 4 = π² ≈ 9.87 Н/м

Теперь найдем уравнение движения колебательной системы:

m d²L/dt² + k (L - L0) = 0

Где L - длина пружины в момент времени t, L0 - начальная длина пружины, при которой пружина не деформирована.

Так как пружина удлинена, L > L0.
Подставим значения:

0.5 (d²L/dt²) + 9.87 (L - 0.4) = 0

Для решения этого уравнения можно использовать методы численного интегрирования или дифференциальных уравнений.