Для решения этой задачи нам понадобится уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле:

F = qvBsin$\alpha$,

где F - сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - магнитная индукция, α - угол между скоростью частицы и направлением магнитного поля.

С учетом того, что частица будет пересекать ось ОХ через равные промежутки времени и проходит равные пути за равные промежутки времени, можно сделать вывод, что траектория частицы будет представлять собой окружность.

Для нахождения радиуса окружности, на которой окажется частица в момент времени t=2,5с, нужно найти угловую скорость вращения частицы вокруг центра окружности.

Угол поворота в момент времени t=2,5с будет равен:
θ = ωt,

где ω - угловая скорость вращения частицы вокруг центра окружности.

Из условия можем записать:
2π = ω*2,
ω = π.

Таким образом, угловая скорость ω = π рад/с.

Также, известно, что скорость частицы v = 500 м/с и угол α = arccos$0,6$. Так как sin$\alpha$ = √$1-co{s}^2(\alpha )$, то sin$\alpha$ = 0,8.

Таким образом, сила Лоренца, действующая на частицу:
F = qvBsin$\alpha$ = qvB0,8.

Для циркулярного движения частицы вокруг центра окружности сила Лоренца является центростремительной силой:

F = mω^2r,

где m - масса частицы, r - радиус окружности.

Также известно, что qvB0,8 = mπ^2r.

Так как частица пересекает ось ОХ через равные промежутки времени, то за время t=2с частица проходит половину окружности радиуса r, таким образом r = vt/2 = 5002/2 = 500 м.

Для момента времени t=2,5с угол поворота будет равен:
θ = ωt = π2,5 = 2,5π рад.

Таким образом, окончательно угол α = 360° - 90°*$2,5\pi /(2\pi )$ = 135°.

Из геометрических соображений можно определить, что частица окажется на удалении, равном радиусу окружности, от оси ОХ. Таким образом, частица окажется на удалении 500 м от оси ОХ.