Тело массой 6 г совершает гармоническое колебание по закону: х = А·cos(ωt+α), где А = 0.6 м, ω = π/3 рад/с, α = π/6 рад. Определить модуль силы, действующей на тело в момент t = 0.5 с.
Тело массой 6 г совершает гармоническое колебание по закону: х = А·cos(ωt+α), где А = 0.6 м, ω = π/3 рад/с, α = π/6 рад. Определить модуль силы, действующей на тело в момент t = 0.5 с.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для гармонического колебания сила, действующая на тело, связана с уравнением движения следующим образом:
F = m·а = m·(d²x/dt²),
где m - масса тела, a - ускорение, x - координата тела, t - время.
Дважды продифференцировав уравнение х = А·cos(ωt+α), получим выражение для ускорения:
a = -A·ω²·cos(ωt+α).
Теперь можем подставить значения исходных данных:
m = 6 г = 0.006 кг,
A = 0.6 м,
ω = π/3 рад/с,
α = π/6 рад,
t = 0.5 с.
Тогда ускорение в момент времени t будет:
a = -0.6·(π/3)²·cos((π/3)·0.5+π/6) ≈ -0.6·(π/3)²·cos(π/2+π/6) ≈ -0.6·(π/3)²·cos(2π/3) = -0.6·(π/3)²·(-1/2) = π²/18 м/с².
Теперь можем найти модуль силы по формуле F = m·a:
F = 0.006 кг·(π²/18 м/с²) ≈ 0.006·9.87/18 ≈ 0.00324 Н.
Итак, модуль силы, действующей на тело в момент t = 0.5 с, составляет примерно 0.00324 Н.