Пусть сопротивление резистора равно R, а сопротивление вольтметра равно V.

Когда резистор и вольтметр соединены параллельно, общее напряжение на них равно 10 В.

Тогда сумма токов через резистор и вольтметр равна общему току:
10/R + 10/V = 10

Когда они соединены последовательно, общее напряжение составляет 6 В.

Тогда общее сопротивление цепи равно R + V и ток через него равен:
6/(R + V)

Но так как резистор и вольтметр соединены последовательно:
6/(R + V) = 10/R + 10/V

Решая систему уравнений, получаем R/V = 2.