1) Чтобы определить при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая в нем, будет максимальна, можно воспользоваться формулой для мощности, выделяемой в цепи:

P = I^2 * R

где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление цепи. Сила тока в цепи определяется законом Ома:

U = I * (R + r)

где U - напряжение источника. С учетом данного уравнения, можно составить выражение для мощности:

P = (U^2 * R) / (R + r)^2

Продифференцировав выражение для мощности по R и приравняв к нулю, можно найти сопротивление, при котором мощность будет максимальной. Проведя вычисления, получим:

R = r

То есть, при сопротивлении проводника, равном внутреннему сопротивлению источника, мощность, выделяемая в нем, будет максимальной.

2) Для определения величины мощности, выделяемой в проводнике при максимальной мощности, можем подставить найденное сопротивление в уравнение для мощности. Подставляя R = r = 0,5 Ом, получим:

P = (12^2 * 0,5) / (0,5 + 0,5)^2 = 36 Вт

Таким образом, мощность, выделяемая в проводнике при указанных условиях, составит 36 Вт.