Для того чтобы найти мощность крана, мы можем воспользоваться формулой:

[ P = \frac{W}{t} ]

где P - мощность крана, W - работа, которую кран совершил за время t.

Работа вычисляется как произведение силы, приложенной к грузу, на расстояние, на котором груз был поднят:

[ W = F \cdot h ]

где F - сила, равная весу груза, а h - высота подъема.

Итак, сначала найдем вес плиты:

[ m = V \cdot \rho = 200 \cdot 7000 = 1400000 \text{ кг} ]

Далее найдем силу, прикладываемую к плите:

[ F = m \cdot g = 1400000 \cdot 9.8 = 13720000 \text{ Н} ]

И, наконец, найдем работу:

[ W = F \cdot h = 13720000 \cdot 10 = 137200000 \text{ Дж} ]

Теперь можем найти мощность крана:

[ P = \frac{W}{t} = \frac{137200000}{3 \cdot 60} = \frac{137200000}{180} \approx 762222 \text{ Вт} ]

Итак, мощность крана составляет примерно 762222 Вт или 762 кВт.