Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102 , совершает гармонические незатухающие колебания. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5 от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.
Груз массой m = 0,4 кг, подвешенный к пружине жесткостью к = 3,95-102 , совершает гармонические незатухающие колебания. В начальный момент времени груз находится на расстоянии 2,5 от положения равновесия и обладает энергией Е = 0,5 Дж. Написать уравнение гармонических колебаний груза.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Уравнение гармонических колебаний груза можно записать в виде:
mx'' + kx = 0,
где m - масса груза (0,4 кг), x - отклонение груза от положения равновесия, k - коэффициент жесткости пружины (3,95*10^2 Н/м).
Так как груз имеет энергию Е = 0,5 Дж, то можем записать уравнение энергии колебательной системы:
E = 0,5mx'^2 + 0,5kx^2,
где x' - скорость груза.
Подставляя начальные условия (x(0) = 2,5, x'(0) = 0), получаем:
0,50,4(x')^2 + 0,53,9510^2*x^2 = 0,5,
x'(0) = 0.
Из уравнения на энергию можно найти значение скорости груза в начальный момент времени x'(0):
0,50,4(x'(0))^2 + 0,53,9510^2*(2,5)^2 = 0,5,
(x'(0))^2 = -49,
x'(0) = 0
Таким образом, уравнение гармонических колебаний груза примет вид:
0,4x'' + 3,9510^2*x = 0.