Длинноволновая граница непрерывного рентгеновского излучения в рентгеновской трубке может быть найдена с помощью формулы:

λ = hc / E

где λ - длина волны, h - постоянная Планка (6.626 x 10^-34 Дж·с), c - скорость света (3 x 10^8 м/с), E - энергия фотона.

Для нахождения длины волны границы непрерывного рентгеновского излучения воспользуемся знанием, что 1% кинетической энергии электронов превращается в энергию рентгеновского излучения.

Для начала найдем кинетическую энергию электрона при данном напряжении 50 кВ:

E_k = eU = 1.6 x 10^-19 Кл * 50 x 10^3 В = 8 x 10^-15 Дж

Так как 1% этой энергии превращается в энергию фотона рентгеновского излучения, то энергия фотона будет 1% от E_k:

E = 0.01 E_k = 0.01 8 x 10^-15 Дж = 0.08 x 10^-15 Дж

Теперь мы можем найти длину волны границы непрерывного рентгеновского излучения:

λ = hc / E = (6.626 x 10^-34 Дж·с * 3 x 10^8 м/с) / (0.08 x 10^-15 Дж) = 24.94 x 10^-12 м = 24.94 пм

Таким образом, длинноволновая граница непрерывного рентгеновского излучения в рентгеновской трубке, работающей под напряжением 50 кВ, равна 24.94 пм.