Для определения начальной фазы колебаний тела воспользуемся формулой для гармонических колебаний:

x(t) = A sin(2π f * t + φ)

где:
x(t) - смещение в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
f - частота колебаний,
t - время,
φ - начальная фаза.

У нас дано, что через 0.25 сек от начала движения смещение было равно половине амплитуды. Это означает, что x(0.25) = A/2. Поэтому:

A/2 = A sin(2π f * 0.25 + φ)

Также нам известно, что период колебаний T равен 6 секунд, что соответствует частоте f = 1/T = 1/6 Гц.

Подставим частоту и значение времени в уравнение:

A/2 = A sin(2π (1/6) * 0.25 + φ)
1/2 = sin(π/3 + φ)

Из таблицы значений функции синуса найдем, что sin(π/3) = √3/2.

Таким образом, получаем уравнение:

1/2 = √3/2 cos(φ) + 1/2 sin(φ)

Решив данное уравнение, найдем значение начальной фазы φ.