Коротко: расхождения трёх независимых измерений базиса при разных температуре и влажности объясняются сочетанием физических $термическоеудлинениематериалабазиса/реперов,влияниеатмосферынаскоростьсвета,проседание/деформацияопор$, инструментальных $калибровкаEDM/ленты,натяжениеленты,прогиб/провисание,призменнаяпостоянная,ошибкаустановки/центрирования,контрольвертикальности$ и методических $снятиеуклона/редукциявгоризонталь,разныйметод—лентаvsEDM,разныеэталонытемпературы/натяжения,разноеколичествоповторов$ факторов. Ниже — список факторов, формулы для количественной оценки, примерные величины и практические корректирующие процедуры.

1) Физические факторы и как их считать

Термическое расширение измеряющего элемента $ленты/штока/металлическихреперов$ Формула: ΔL_T = α · L · $T_{m}eas-T_{r}ef$ где α — коэффициент линейного расширения $сталь\approx 11.5\dots 12\cdot 10^{-}6/°C,чугун\approx 10\cdot 10^{-}6,инвар\approx 0.6\cdot 10^{-}6$, L — длина.
Пример: для L = 100 m и α = 11.7·10^−6 /°C ΔL_T ≈ 1.17 mm/°C. При ΔT = 10 °C — ≈ 11.7 mm $оченьсущественно$.

Влияние атмосферы на оптические измерения $EDM$ EDM измеряет оптический путь; нужно учитывать показатель преломления воздуха n$T,P,RH,\lambda$. Геометрическая длина s_geo связана с измеряемой s_meas примерно так:
s_geo = s_meas / n$T,P,RH,\lambda$ ≈ s_meas · $1-(n-1)$,
где n−1 вычисляют по формулам Edlén или Ciddor $зависитотдавленияP[hPa],температурыT[K],парциальногодавленияводяногопараeчерезRHидлиныволны\lambda$.
Приближённая чувствительность: dn/dT ≈ −$n-1$/T ⇒ изменение расстояния порядка ~9·10^−7 · s/°C. Для s=100 m ≈ 0.09 mm/°C $т.е.0.9mmпри\Delta T=10°C$. Чувствительность по давлению и влажности: ∼0.03…0.3 mm на 10 hPa / 10% RH $порядоквеличин;надосчитатьпоEdl\acute{e}n/Ciddor$.

Усадка/просадка опор, деформация бетона, упругие/геомеханические воздействия
Обычно медленные и мелкомасштабные; если измерения в разные дни — проверить состояние опор/реперов.

2) Инструментальные/практические факторы и формулы коррекции

Термокоррекция ленты: как выше — ΔL_T = α L ΔT. Нужно фиксировать температуру ленты $T_{m}eas$ и принимать стандартную температуру, на которую калибрована лента $обычно20°C$.

Коррекция по натяжению ленты $растяжениеприсиле$ Формула $линейнаядеформация$: ΔL_F = $F-F0$ · L / $A\cdot E$ где F — фактическое натяжение $$N$$, F0 — стандартное $поинструкцииленты$, A — площадь поперечного сечения, E — модуль упругости $сталь\approx 2\cdot 10^{1}1Pa$.
Пример: для тонкой стальной ленты A ~ 6·10^−6 m^2, при смене натяжения на 50 N ΔL порядка миллиметров для десятков метров.

Прогиб/провисание ленты
Для провиса $параболическаяаппрокс.$ поправка ≈ $w^2\cdot L^3$ / $24\cdot T^2$, где w — вес ленты на единицу длины $N/m$, T — приложенное натяжение $N$. Для больших пролётов/малых натяжений — мм и выше.

Призменная постоянная и центрирование $дляпризмы/ретрорефлектора$ При измерении через призму требуется учесть призменную постоянную p $прибавить/вычесть$. Центрирование/высота приёмника и высота призмы — ошибки в высотах переводятся в ошибку горизонтальной проекции. Делайте двунаправленные/взаимные измерения $reciprocal$ для устранения многих систематических ошибок.

Калибровка EDM $шкальныймножитель$ EDM может иметь собственный коэффициент шкалы; проверяется на эталонной базе или через замыкание цикла измерений.

3) Методические ошибки и их учёт

Снятие уклона / перевод в горизонталь
Если измеряется наклонное расстояние s_sl, горизонтальная s_h = s_sl · cos$Z$ $Z—зенитныйугол$ или s_h = sqrt$s_s{l}^2-\Delta h^2$. Неправильный учет высотных разностей даёт большие расхождения.

Разные методы $лентаvsEDM$ требуют разных корректировок $температура+натяжениедляленты;n(T,P,RH)дляEDM$.

Малое количество повторов / отсутствие взаимных измерений снижает надёжность и не позволяет оценить случайную компоненту.

4) Как количественно оценить вклад каждого фактора $практически$

Сбор метаданных: для каждой измерительной сессии зафиксировать: метод $лента/EDM$, L_meas, T $локальнаятемператураленты/воздуха$, P $барометр$, RH $гигрометр$, натяжение F, вес/тип ленты, высоты инструмента и призмы, номера реперов, время, направление измерения.

Для ленты: рассчитать ΔL_T и ΔL_F и поправку на провисание; суммарная поправка = −$\Delta L_T+\Delta L_F+провисание$ $знаквзависимостиотопределенияизмеряемойвеличины$.

Для EDM: вычислить n$T,P,RH,\lambda$ по Edlén/Ciddor и получить s_geo = s_meas / n. Если нет возможности использовать сложную формулу, оцените чувствительность: ≈ −0.09 mm/°C/100m и ≈ +0.03…0.3 mm/10 hPa/100m.

Сделать таблицу «исправленные значения» и «остатки» $residuals$ по отношению к среднему или к ожидаемому эталону.

Использовать регрессию/модель: предположите модель вида
s_i = s_true + a·$T_i-T_{r}ef$ + b·$P_i-P_{r}ef$ + c·$R{H}_i-R{H}_{r}ef$ + d·method_i + ε_i
и найдите s_true и коэффициенты a,b,c через МНК; сравните полученные a,b с физически рассчитанными значениями $\alpha L,dn/dT\cdot Lит.п.$ — это позволит отнести расхождения к физическим причинам или к ошибкам/калибровке.

Reciprocal/замкнутые измерения: меняя станцию и цель $обестороны$, можно убрать слагаемые, зависящие только от станции $призменнаяпостоянная,центровка$. По замыканиям $loopclosure$ оценивают систематические ошибки $невязки$.

5) Практические корректирующие процедуры $шаги$

Собрать все метаданные $T,P,RH,F,данныеоленте/инструменте,высоты$.Для лент: скорректировать на температуру $формула\alpha L\Delta T$, на натяжение $\Delta L_F$, на провисание; преобразовать все измерения к единым условиям $обычноT_{r}ef=20°C,стандартноенатяжение$.Для EDM: рассчитать показатель преломления n$T,P,RH,\lambda$ и скорректировать расстояние; учесть призменную постоянную и высоты.Перевести наклонные расстояния в горизонтальные $сучётомточныхуглов/высот$.Выполнить статистическую обработку $среднее/взвешенноесреднее/наименьшиеквадраты$ и оценить остаточную несогласованность. Если остатки превышают ожидаемую погрешность, искать инструментальную ошибку или неисправность калибровки.На будущее: стандартизировать процедуру $фиксированнаятемператураккоторойприводятпоказания,фиксированноенатяжение,регистрацияPиRH,использованиеэталоновирегулярнаякалибровкаинструментов$.

6) Пример численного порядка $дляориентира$ Пусть L ≈ 100 m. Три измерения при T = 10, 20, 30 °C, одинаковое давление и RH:

Термокоррекция для стальной ленты $\alpha =11.7e-6$: изменение относительно 20 °C
при 10 °C: Δ = 11.7e−6·100·$10-20$= −11.7 mm
при 30 °C: Δ = 11.7e−6·100·$30-20$= +11.7 mm
Т.е. разница между 10 °C и 30 °C ≈ 23.4 mm.Для EDM рефрактивность $9e-7/°Cчувствительность$:
при 10→30 °C Δ = 100m · 9e−7 · 20 ≈ 1.8 mm
$тоестьменьшая,нозаметнаявеличина$.
Это показывает, что при измерении лентой температурный эффект может доминировать, поэтому приведение к одной температуре критично.

7) Рекомендации по снижению расхождений на практике

Фиксируйте и измеряйте температуру ленты/воздуха, давление и RH при каждом измерении.Приводите все измерения к единой стандартной температуре $например,20°C$ и стандартному натяжению.Используйте контроль натяжения $специальныйдинамометр/натяжноймеханизм$.Выполняйте взаимные/обратные измерения $reciprocal$.Используйте EDM с измерением атмосф. параметров или внешним барометром/термометром и применяйте Edlén/Ciddor.Регулярно калибруйте инструменты; проверяйте призменные постоянные и центрирование.Для наибольшей точности — применять инварные штоки/эталонные рейки вместо стальных лент.Выполняйте статистическую обработку и анализ остатков; если возможно — апостериори оцените вклад каждого фактора и скорректируйте процедуру.

Если нужно, могу:

Прислать шаблон таблицы и Excel-формулы для расчёта всех поправок $температура,натяжение,провисание,рефракцияпоупрощённойформуле$.Рассчитать конкретные поправки для ваших трёх измерений, если вы пришлёте L_meas, метод $лента/EDM$, T, P, RH, натяжение и данные о ленте/инструменте.