Кратко — последовательность действий, выбор методов и контроль качества, чтобы состыковать архивные планы (смешанные проекции/системы) с современными данными, сохранив историческую точность и обеспечив совместимость с инфраструктурой.
1) Анализ исходных данных
- Соберите метаданные: проекции/меридианы, датумы, единицы длины, год, тип съёмки, масштаб, наличие опорных точек.
- Оцените качество печатных копий (разрывы, деформации бумаги, сканы), наличие сдвигов/искажений.
2) Поиск/установление опорных точек (GCP)
- Используйте устойчивые элементы: углы зданий, углы кварталов, контрольные геодезические пункты, дренажные люки, кадастровые опоры, исторические координаты.
- Привяжите GCP к современным данным высокой точности (GNSS, топопланы, топооснова).
3) Выбор модели трансформации (по характеру и числу GCP)
- Жёсткая подобие (2D similarity, минимум 2–3 GCP) — когда карта лишь повернута/масштабирована:
$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=s\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right]$,
где $s,\theta ,t_x,t_y$ — параметры.
- Аффинная (6 параметров, минимум 3 GCP) — допускает некоторая сдвиг/скошенность:
$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\end{array}\right].$ - Полиномиальная трансформация (2-й/3-й порядок) — для умеренных нелинейных деформаций бумаги.
- Тонкопластинчатая сплайн-рубершейтинг (TPS) — для локальных, неоднородных деформаций (много GCP). Общая форма:
$f(\mathbf{x})=\mathbf{a}+\mathbf{Bx}+\sum _{i=1}^N{w}_{i}U(\Vert \mathbf{x}-{\mathbf{x}}_i\Vert ),$ где $U(r)=r^2\log r$.
- Правило: применять максимально простую модель, дающую требуемую точность; сложные локальные деформации — только при достаточном числе GCP и с явной маркировкой зон низкой достоверности.
4) Горизонтальные/вертикальные датумные преобразования
- Если различаются геодезические датумы/эллипсоиды — примените 3D Helmert (7 параметров) или grid-шифт (NTv2) при наличии:
${\mathbf{X}}_2=(1+s)R{\mathbf{X}}_1+\mathbf{T},$
где $\mathbf{T}=(t_x,t_y,t_z)$, $R$ — матрица малых вращений, $s$ — относительный масштаб.
- Для вертикалей используйте моделирование геоида/отклонения уровня (геоидные модели), если требуется превести ортостатические высоты в эллипсоидные или наоборот.
5) Обработка растров/векторизации
- Геопривязка сканов: используйте GCP и выбранную модель (QGIS Georeferencer, GDAL gdalwarp: для TPS — ключ $-tps$, для полинома $-ordern$). При примере:
gdalwarp -t_srs "EPSG:XXXX" -r near -tps input.tif output.tif
- Векторизация: трассируйте контуры (ручной/полуавтоматический), привязывайте вершины к современным опорным точкам при сохранении оригинальной геометрии как атрибута.
- Храните исходный скан нетронутым и создавайте производные слои.
6) Оценка погрешности и валидация
- Рассчитайте остатки по GCP и метрики точности:
$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{e}_i^2},$
где $e_i$ — расстояние между смещённой и целевой контрольной точкой.
- Постройте карту остатков/тепловую карту ошибок и табличку по каждому GCP.
- Установите критерии приемлемости (для общего градплана центральной части города часто допустимо RMS в пределах 0.2–1.0 м, но для работ по инженерным сетям требуется субдециметровая точность; если не достигается — выполните локальные полевые съёмки).
7) Сохранение исторической информации и документирование
- В метаданные записать: исходный датум/проекцию, модель трансформации и параметры, список GCP с остатками, сканы оригиналов, алгоритмы и версии ПО.
- При векторизации сохранять атрибут «историческая позиция/точность» и ссылку на оригинальный файл.
- Для критичных участков (архитектурные памятники) сохранять копию исходной привязки без «растяжений», чтобы не потерять аутентику.
8) Практические инструменты и рекомендации
- Библиотеки/ПО: PROJ/pyproj, GDAL/OGR (gdalwarp, gdal_translate, gdaltransform), QGIS (Georeferencer, Vector tools), ArcGIS Pro (Georeferencing, Spatial Adjustment), R (rgdal, gdalUtils).
- Автоматизация: скрипты на Python с pyproj и rasterio для повторяемости; сохраняйте параметры в JSON/PRJ/TFW файлах.
- Проверка соответствия инфраструктуры: после трансформации прогоните коллизии с современными инженерными слоями; если есть несоответствия — отметить зоны риска и при необходимости провести локальные топо/геодезработы.
9) Практические замечания
- Старые карты могут иметь систематические смещения (исторические меридианы, локальные координатные системы) — ищите исторические справки/реестр пунктов.
- Бумажная усадка/растяжение субъективна и часто нелинейна — TPS или полином дают лучшее приближение, но могут исказить относительное расположение; помечайте такие правки.
- Для проектной готовности инфраструктуры: если требуемая точность не достигается обработкой архивов — планируйте полевые измерения в зоне проектных работ.
Резюме: детально документируйте исходные системы и GCP; применяйте наиболее простую трансформацию, дающую требуемую точность; для локальных деформаций используйте TPS/полиномы с достаточным числом GCP; обязательно оценивайте и фиксируйте неопределённость и сохраняйте оригиналы карт.