Факторы, которые могут объяснить наблюдаемые колебания и проседание
- Геофизические
- Гидрологическая загрузка (смены грунтовой/поверхностной влаги) — сезонные подъем/просадка грунта. Амплитуда до $...12$ мм реальна для водонасыщенных площадок.
- Атмосферное давление и атмосферная загрузка (короткие и сезонные эффекты).
- Солидные приливы Земли и океанная нагрузка (особенно ближе к побережью).
- Температурная деформация конструкции и фундамента (термическая экспансия/усадка) — сезонный компонент.
- Сезонные изменения уровня грунтовых вод и оседание из-за утечки/отбора воды (может дать долгосрочный тренд).
- Инструментальные и наблюдательные
- Смена антенн/кабелей/рецепторов или их калибровки (смещение вертикали).
- Мультипас (multipath) и изменение окружающей зеркальной обстановки (листья, временные сооружения).
- Нестабильность реперных точек/монумента (монтаж, просадка опор).
- Различия в схемах сбора (campaign vs. continuous), разное время наблюдений в сутках.
- Методические и процессинговые
- Непоследовательная обработка (разные версии моделей PCO/PCV, таксы, эпо́хи, координатные системы).
- Недостаточное удаление или учет нагрузок (гидрологической, атмосферной, приливов).
- Редкая, нерегулярная выборка — алиасинг сезонных сигналов.
- Неправильная оценка шумовой модели (игнорирование цветного шума) — занижение погрешностей тренда.
Как разделить сезонный и трендовый компоненты (алгоритм и формулы)
1. Предобработка
- Привести все решения к единой системе и эпо́хе; удалить очевидные выбросы; документировать смены оборудования.
- Применить физические поправки: солидные приливы, океанную/атмосферную/гидрологическую загрузку, антенную коррекцию.
2. Выявление периодичностей
- Для нерегулярной выборки использовать периодограмму Ломб–Скаргла для поиска годичных/полугодичных гармоник.
3. Параметрическая модель (рекомендуемый базовый подход)
- Модель времени для вертикальной координаты:
$$z(t)=z_0+vt+\sum _{k=1}^N\left[A_k\cos \left(2\pi kt\right)+B_k\sin \left(2\pi kt\right)\right]+\epsilon (t),$$ где $z_0$ — уровень в опорный момент, $v$ — линейный тренд (мм/год), члены с $k=1$ обычно описывают годовую гармонику, $k=2$ — полугодовую и т.д., $\epsilon (t)$ — шум.
- Частный случай с одной годовой гармоникой:
$$z(t)=z_0+vt+A\cos (2\pi t)+B\sin (2\pi t)+\epsilon (t).$$ - Амплитуда сезонного компонента: $S=\sqrt{A^2+B^2}$.
4. Оценка параметров и учёт шума
- Необычно важно учитывать цветной (коррелированный) шум: применяйте обобщённый МНК (GLS) с ковариационной матрицей или используйте метод максимального правдоподобия с моделью шума (белый + фликер/рандом-уок).
- Оценить значимость тренда: сравнить $v$ с его стандартной ошибкой; применять бутстрап или аналитические корректировки для цветного шума.
- Для нерегулярных данных вместо обычного МНК можно применять GLS, Lomb–Scargle и робастные методы.
5. Непараметрические подходы (альтернативы)
- STL/LOESS для разложения "тренд + сезон + остаток" (подходит при регулярной/достаточной выборке).
- Вейвлет-анализ для нестационарной сезонности.
- Калмановские фильтры / байесовские модели для совместной оценки тренда и сезонной изменчивости.
Практическая проверка: после вычитания сезонного компонента проверить остатки на автокорреляцию и нормальность; визуализировать аксиальные остатки и оценить, остаётся ли линейный тренд близким к наблюдаемым $...25$ мм за $...3$ года (то есть скорость $v=\frac{25}{3}\approx \frac{25}{3}$ мм/год ≈ $...8.33$ мм/год).
Рекомендации по дальнейшему мониторингу и управлению риском
- Частота наблюдений
- Перейти от редких кампаний к непрерывному GNSS, либо проводить минимум $...12$ сессий в год (ежемесячно) для надежного разделения сезонности и тренда. Для минимальной разрешающей способности сезонности — не менее $...6$–$...8$ сессий/год, но это рисковано.
- Дополнительные датчики
- Коллокировать: нивелирование/точечное опускание (precision leveling), инклинометры/наклономеры, датчики уровня грунтовых вод, температурные датчики, гиро/акселерометры (при необходимости).
- Использовать InSAR/радиолокацию для пространственного охвата оседания.
- Процессинг и контроль качества
- Единая обработка всех эпох с одинаковыми моделями (PCO/PCV, поправки загрузок, морские/атм. модели).
- Поддерживать и использовать близкую опорную станцию (референс) или сеть для уменьшения общих ошибок.
- Вести журнал изменений оборудования и окружения (обрезка деревьев, строительные работы).
- Коррекции и модели
- Обязательно применять модели атмосферной/гидрологической/океанической загрузок; сравнивать результаты с и без этих коррекций.
- Статистика и алерты
- Оценивать значимость тренда с учётом цветного шума; признавать тревогу при превышении $v$ более чем в $3\sigma$ от нуля или при достижении эксплуатационных порогов (согласовать порог с проектными ограничениями конструкции).
- Документирование и интеграция
- Сравнивать GNSS‑тренд с данными независимых систем (нивелирование, InSAR, гидрология) для интерпретации причин.
- Планировать регулярные ревизии стратегий мониторинга (как минимум ежегодно).
Короткое резюме
- Сигналы до $...12$ мм вероятно связаны с сезонными гидро‑/термальными и атмосферными эффектами; долгосрочный тренд $...25$ мм за $...3$ года соответствует примерно $...8.33$ мм/год и требует внимательного контроля.
- Разделяют компоненты через моделирование $z(t)=z_0+vt+$ сезонные гармоники, с учётом цветного шума и физических поправок; для нерегулярных данных полезен Lomb–Scargle и GLS.
- Рекомендации: увеличить частоту наблюдений (лучше непрерывно), коллокировать дополнительные датчики, стандартизировать процессинг и применять загрузочные модели; сигнализировать при статистически значимом тренде.