Кратко — сначала принципы, затем схема и численные оценки.
Влияние выбора сетки и частоты наблюдений
- Плотность точек определяет пространственную разрешающую способность (возможность обнаружить локальную осадку/крутку): критические места (опоры, устои, стыки, середина пролётов) — высокая плотность; пролётные участки без опор — редкая сетка.
- Частота наблюдений определяет временное разрешение и минимально обнаруживаемую скорость деформации: при шуме измерений $\sigma$ и шаге по времени $\Delta t$ погрешность оценки скорости (ошибка аппроксимации линейного тренда за окно длины $T$) задаётся приближенно как
$${\mathrm{SE}}_{\dot{x}}\approx \frac{\sqrt{12}\sigma \sqrt{\Delta t}}{T^{3/2}}.$$ Для обнаружения скорости с доверительным коэффициентом $k$ минимальная детектируемая скорость
$$R_{\min }\approx k\frac{\sqrt{12}\sigma \sqrt{\Delta t}}{T^{3/2}}.$$ - Из этого следует правило: для оперативного обнаружения быстрых событий нужен либо маленький $\sigma$ (высокоточные датчики/усреднение), либо высокая частота $\Delta t$ и малое окно $T$ (быстрое реагирование), либо комбинация.
Проект наблюдательной схемы (рекомендации)
1. Система привязки
- Как минимум 3–4 устойчивые опорные вехи вне зоны влияния (закреплены в скале/фундаменте), чтобы отделять систематические смещения базиса.
2. Наблюдательные точки
- На каждой опоре (шлямбур, верх и подошва фундамента) — непрерывный GNSS приёмник (вертикальная точность эпохи ~$\sigma \sim 5-10$ мм) + тильтметр (для крутки) + акселерометр (для динамики).
- На устоях и ключевых местах пролёта (середина/¼/¾ пролёта для длинных пролётов $>200$ м) — отражатели для роботизированной тотальной станции (TPS) и/или лазерные дальномеры.
- Ко-локированные датчики (GNSS+тильт+TPS) для кросс-проверки.
- Дополнительно: Extensometers на деформационных швах, оптические нивелиры/прецизионное нивелирование для периодических калибровок (мм-уровень).
- Космическое наблюдение (InSAR) для региональных трендов (интервалы недель/месяцев).
3. Частоты записи (рекомендация)
- GNSS: непрерывно, эпохи 30–300 с для деформаций; для экстремальных событий — 1–5 с и выше.
- Тильтметр/акселерометр: непрерывно 10–200 Hz (динамика и резкие события).
- TPS / лазер: автоматические циклы от 1 час до 1 сутки (для среднесрочного контроля).
- Прецизионное нивелирование: ежемесячно/ежеквартально (контроль абсолютной вертикали).
4. Резерв и телеметрия
- Избыточность (минимум 2 датчика на критической точке), непрерывная передача и автоматический контроль качества.
Оценка допустимой погрешности и пороги оповещения
- Выбор порогов должен опираться на конструктивные допуски и безопасность; типичные практические ориентиры для оперативного предупреждения:
- немедленное предупреждение (аварийная шкала): локальная дифференциальная осадка между смежными опорами $>20-30$ мм или скорость осадки $>5-10$ мм/сутки;
- предупреждение (контрольный уровень): отклонение $5-20$ мм или скорость $1-5$ мм/сутки;
- крутка/угловое смещение опоры: порог порядка $0.1-1$ мрад (в зависимости от конструкции).
Эти числа — ориентиры; проектный порог выбирается по расчету прочности/устойчивости моста.
- Связь погрешности измерения и детектируемой скорости: перестановив формулу,
$$\sigma \le \frac{R_{\mathrm{req}}{T}^{3/2}}{k\sqrt{12\Delta t}},$$ где $R_{\mathrm{req}}$ — требуемая скорость обнаружения (например $5$ мм/сутки), $k$ — множитель доверия (обычно $k=3$ для «3σ»-сигнала).
Пример: хотим обнаружить $R_{\mathrm{req}}=5$ мм/сутки за $T=1$ сутки при эпохе $\Delta t=15$ мин (900 с) и $k=3$. Для перехода в секунды используем те же единицы — результат даёт требование на $\sigma$ около $5$ мм (см. расчёт ниже): такой порядок соответствует single-epoch вертикальной точности высококачественного GNSS. Следовательно непрерывный GNSS с $\sigma \sim 5$ мм и $\Delta t=15$ мин позволяет выявить скорость порядка нескольких мм/сутки за сутки наблюдений.
- Усреднение и избыточность снижают шум: при усреднении $m$ независимых измерений погрешность уменьшается как $\sigma /\sqrt{m}$.
Практические замечания и рекомендации
- Для раннего оповещения комбинируйте: тильтметры/акселерометры для мгновенных аномалий (динамика, обрушение), GNSS/тотальные станции — для трендов и дифференциальных смещений, нивелирование — для калибровки абсолютной вертикали.
- Сетку плотнее делать в областях с ожидаемой неравномерной осадкой; критические точки — каждая опора и устой; для длинных пролетов — дополнительные точки на ранней стадии проработки модели прогиба.
- Алгоритмы тревог — двухуровневые: автоматическое срабатывание при превышении порога + ручная проверка/визуальный осмотр перед организацией аварийных мероприятий.
Коротко: проектируйте сеть с непрерывными GNSS и тильтметрами на всех опорах, TPS/лазер — для детального контроля, нивелирование для проверки; используйте формулы для соотнесения требуемой скорости детекции $R_{\mathrm{req}}$, окна $T$, шага $\Delta t$ и шумовой характеристики $\sigma$; ставьте аварийные пороги порядка $20-30$ мм дифференциальной осадки или $5-10$ мм/сутки скорости (точные значения — по расчёту прочности и регламентам).