Краткий числовой итог
- Последовательные приращения: $+12,-8,+15,-7$ мм; суммарная невязка (замыкание) за $4$ участках по $50$ м: $\sum =12-8+15-7=12\text{мм}$.
- Длина трассы $L=4\cdot 50=200\text{м}$. Систематическая составляющая в среднем: $\frac{12\text{мм}}{200\text{м}}=0.06\text{мм/м}=6\cdot 10^{-5}$.
- Среднее по участку: $\bar{x}=\frac{12}{4}=3\text{мм}$.
- Оценка разброса: ${\sigma }_{\text{pop}}=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}}=\sqrt{\frac{446}{4}}\approx 10.56\text{мм}$;
выборочная: ${\sigma }_{\text{sam}}=\sqrt{\frac{446}{3}}\approx 12.19\text{мм}$.
- Теоретическое сигма замыкания при таком разбросе: ${\sigma }_{\Sigma }=\sqrt{n}\sigma \approx \sqrt{4}\cdot 10.56\approx 21.1\text{мм}$. Наблюдаемое замыкание $12\text{мм}$ меньше ожидаемого случайного — явный крупный систематический сдвиг не очевиден, доминируют случайные ошибки.
Возможные систематические факторы
- постоянный ноль (сдвиг) нивелира или штока (неоткалиброванная шкала);
- ошибка наклона зрительной оси (коллимационная ошибка), если не делали выносных призм/поперечных проверок;
- сдвиг высоты прибора при перемещениях (не зафиксирован штатив);
- систематическая ошибка в процедуре (например, всегда читают одну сторону штока с уклоном);
- атмосферная рефракция на длинных линях (маловероятно при 50 м, эффект доли мм);
- неправильное закрепление опорных реперов.
Возможные случайные факторы
- чтение с делений штока (операторская погрешность);
- ветер, колебание штока;
- неточное центрирование прибора и штока;
- неустойчивость штатива/перемещение под нагрузкой;
- разная видимость/освещение.
Как проверить (план действий)
1. Повторить нивелирование в обратном направлении (фронт — назад) и сравнить; при отсутствии систематики результаты обратноуступочных проб должны сближаться.
2. Сделать двухходовое нивелирование (перевернуть инструмент на 180°) или трехколышечный тест для выявления коллимационной ошибки.
3. Провести калибровку штока и проверить ноль прибора, пузырь и фиксацию штатива.
4. Делать равные по длине задние и передние визирования (парные пути) или применять рекуперативную схему (reciprocal sights).
5. Повторные измерения (серия) для статистики; при возможности сменить оператора/прибор.
6. Оценить условия (ветер, температура) и устранить их влияние.
Как скорректировать данные
- Если установлена систематическая невязка $E=\sum \Delta h=12\text{мм}$, то при равных длинах участков корректировка равномерно распределяется: скорректированное приращение
$$\Delta h_i^{\text{corr}}=\Delta h_i-\frac{E\cdot L_i}{\sum L_i}.$$ Для равных $L_i$ это просто вычесть $E/4=3\text{мм}$. Тогда скорректированные приращения:
$$12-3=9,-8-3=-11,15-3=12,-7-3=-10\text{мм},$$ суммарно даёт ноль.
- При наличии разных весов/длин применяют распределение по длинам или более корректный метод — наименьших квадратов с учетом весов измерений.
- Если обнаружена коллимационная константа $c$, для каждого приращения корректировка будет $\Delta h_i^{\text{corr}}=\Delta h_i-c\cdot \Delta d_i$ (в зависимости от разницы дальностей заднего/переднего визиров).
Последствия для фундамента при оставшейся ошибке
- Невязка 12 мм на 200 м — по абсолютной величине мала, но важность зависит от требований проекта:
- для обычных несущих фундаментов инженеры допускают миллиметровые погрешности порядка $\sim (10\text{–}20)\text{мм}$ на всю длину; для ответственных конструкций и чистовой отметки полов требования строже (несколько мм).
- остаточные локальные перепады уровней могут привести к неравномерной опоре ростверка/ленты, концентрированным нагрузкам, трещинам отделки, проблемам с отводом воды и уклонами.
- Рекомендация: до заливки фундамента устранить, проверить и откорректировать отметки; если это невозможно, учесть разницу в проекте (застелить подсыпкой/песчаной подушкой, подкорректировать опалубку) и согласовать с проектной организацией.
Коротко — вывод
- Наблюдаемые колебания примерно $10\text{–}12\text{мм}$ указывают на преобладание случайных ошибок; систематическая составляющая мала ($12\text{мм}$ за $200\text{м}$).
- Действия: повторить измерения в обратном направлении, провести калибровку прибора/штока, при необходимости распределить замыкание пропорционально длинам (в данном случае вычесть по $3\text{мм}$ с каждого участка) или сделать корректировку по наименьшим квадратам.
- Не оставлять неизвестную невязку перед заливкой фундамента — даже десятки миллиметров в отдельных местах могут дать технические проблемы.