Коротко и по делу — что проверить первым делом и как восстановить ход.
Что прежде всего проверить (вероятные источники ошибок)
- Грубые ошибки ввода/переписки: неверные номера точек, пропущенные стороны/углы, знаки, единицы (градусы/грады), перепутанные значения.
- Неправильная последовательность ходов (ошибка в порядке станций).
- Ошибки в углах: неверная установка визира (зеркало/циркуль), ошибочный отсчёт, смещение нулевой точки (сброс теодолита).
- Ошибки в длинах: непереведённые наклонные в горизонтальные, неверная константа штока/шнура, температурная/растяжение ленты, неверная редукция дальномера.
- Систематические ошибки инструмента (дефект теодолита/тахеометра), изменение высоты прибора между станциями.
- Один «большой» промах (гроссблюндер) — часто одна измеренная сторона или угол сильно неверны.
Быстрая последовательность действий в поле перед перераборами
1. Проверить исходные записи/журналы: суммы углов, ориентации, совпадение начальной и конечной станции.
2. Пересчитать сумму измеренных углов и сравнить с теоретической: для n-угольника
$$\Delta \Sigma A=\Sigma A_{meas}-(n-2)\cdot 180^{\circ }.$$ Если $|\Delta \Sigma A|$ значительно больше допуска — искать ошибку в углах.
3. Проверить редукцию длин: если длины — наклонные, привести в горизонталь, например через зенитный угол $z$ или перепад высот $\Delta h$:
$$h=s\cos z\text{или}h=\sqrt{s^2-\Delta h^2}\approx s-\frac{\Delta h^2}{2s}.$$ 4. Построить вектор невязки по координатам: вычислить приращения
$$\Delta x_i=L_i\cos {\alpha }_i,\Delta y_i=L_i\sin {\alpha }_i,$$ суммировать и получить невязку
$$\Delta X=\sum \Delta x_i,\Delta Y=\sum \Delta y_i.$$ 5. Найти аномально большие отдельные остатки (остатки приращений для каждой стороны). Если есть одна странная сторона/угол — переизмерить её в поле.
Восстановление корректности без полного повторного обмера
- Если грубых ошибок не найдено и нужно просто распределить невязку — применять компасное правило (Bowditch) для координат и равномерное/взвешенное распределение для углов.
Для координат (компасное правило): корректировки приращений по x и y пропорционально длине стороны $L_i$:
$$\delta x_i=-\frac{L_i}{\sum L_j}\Delta X,\delta y_i=-\frac{L_i}{\sum L_j}\Delta Y.$$ Тогда исправленные приращения $\Delta x_i^{corr}=\Delta x_i+\delta x_i$ и аналогично по y; далее пересчитывают координаты.
Для углов: равномерная поправка
$$\delta A_i=-\frac{\Delta \Sigma A}{n}$$ или взвешенная по точности измерения $w_i$:
$$\delta A_i=-\frac{w_i}{\sum w_j}\Delta \Sigma A.$$ После коррекции углов пересчитать азимуты и приращения координат и снова проверить невязку.
- Если угловая невязка мала, а линейная — распределять только по длинам (Bowditch). Если угловая велика — сначала исправить углы, затем длины.
- Для более точного восстановления использовать метод наименьших квадратов (если есть ПО или таблицы) — даёт оптимальное распределение ошибок по весам измерений.
Когда всё же требуется повторный обмер
- Невязка значительно превышает допуск после всех проверок и исправлений.
- Выявлен гроссблюндер, который невозможно точно локализовать/исправить расчетом.
- Требуется точность выше той, что можно получить методом компасного правила — предпочтителен повторный обмер или полное переобчисление с применением МНК.
Короткое практическое правило: сначала ищите грубые ошибки в записях и единицах, переизмерьте подозрительные углы/стороны, затем применяйте Bowditch (компасное) правило для координат и равномерное/взвешенное распределение для углов; при необходимости — МНК или повторный обмер.