Кратко по хронологии: основные методы, конкретные ошибки, их причины и практические последствия для мореплавания и торговли.
Античность
- Эратосфен (≈$3$-век до н.э.) — метод измерения дуги и вычисление окружности Земли; результат близок к истине: примерно $\approx 40000$ км. Последствие: доказана сферичность Земли и возможность навигации по большим дугам.
- Птолемей (II в.) — система географических координат и картографирование на основе античных источников. Ошибки: неверные долготы и заниженная/разная единица «стадий» приводили к существенному смещению Евразии на картах. Причина: отсутствие точного способа определения долготы (требует времени) и ненадёжные отчёты путешественников. Последствие: поздние мореплаватели (через Птолемея) недооценивали расстояния на восток, что повлияло на планы плаваний и ожидания от «коротких» путей.
Средневековые и портоланные карты
- Портоланы (XIII–XV вв.) давали очень точные очертания побережий в пределах Средиземноморья благодаря компасным направлениям и замерам по курсу, но почти лишены меридианов/параллелей — нет точной глобальной привязки. Ошибка: хорошая локальная точность, но плохая глобальная координация; внутриокеанские расстояния и долготы оставались неопределёнными. Последствие: успешная прибрежная торговля, но риск в дальних океанах.
Эпоха Великих географических открытий
- Христофор Колумб (1492) — использовал оценки Земли и вычисления (включая ошибочные значения, унаследованные от Птолемея/Тосканелли), которые сильно занижали расстояние до Азии на западе. Ошибка: недооценка долгот и окружности Земли; следствие — Колумб наткнулся на Америку вместо Азии. Практическое последствие: открытие нового торгового пути и континента, но также неверные ожидания лёгкого доступа к азиатским богатствам.
- Магеллан (1519–1522) — недооценка ширины Тихого океана привела к длительному переходу через океан и сильному голоду в экипаже: причиной была плохая картографическая оценка масштабов океана. Последствие: осознание громадных размеров океанов и серьёзные потери, но подтверждение возможности кругосветного плавания.
Картографические и математические инновации XVI–XVII вв.
- Проекция Меркатора (1569) — ввела правило, при котором румб-линии (курсы постоянного компасного азимута) отображаются на карте прямыми. Математически (в сыром виде):
- $x=R\lambda$,
- $y=R\ln \left(\tan \right(\frac{\pi }{4}+\frac{\phi }{2}\left)\right)$,
где $\lambda$ — долгота, $\phi$ — широта, $R$ — радиус Земли.
Последствие: навигация по компасному курсу стала значительно проще для океанских переходов; карта искажала расстояния по широтам (особенно к полюсам), но это было приемлемо для мореплавания.
- Триангуляция (Снелл, XVII в.; Кассини в XVIII в.) — измерение базиса и построение сети треугольников для точной съёмки. Последствие: переход от локальных карт к точным национальным картам (важно для логистики, налогов, военной стратегии).
Проблема долготы и XVIII век
- Теоретический принцип: ошибка во времени $\Delta t$ даёт ошибку в долготе $\Delta \lambda =15^{\circ }\times \Delta t$ (при $\Delta t$ в часах). На экваторе $1^{\circ }\approx 111.11$ км, следовательно ошибка в $1$ час даёт ≈$15^{\circ }$ → ≈$1666.7$ км.
- Фатальный пример: крушение в 1707 г. у Силли-островов (англ. Scilly) — гибель нескольких военных кораблей и ~$1400$ моряков из-за неверного определения положения по долготе; это событие стимулировало британский парламент принять «Закон о долготе» (1714) и конкурс на практическое решение проблемы.
- Методы до хронометра: лунные расстояния (небесная механика + наблюдение Луны) дали заметный прогресс (публикация Nautical Almanac и упор на метод Маскелина), но требовали сложных вычислений и точной астрономии.
- Джон Харрисон (H4, ~$1761$) — морской хронометр, позволивший практически точно удерживать эталонное время судна и тем самым определять долготу с ошибками, измеримыми в километрах, а не сотнях/тысячах километров. Последствие: резкое повышение безопасности и эффективности океанской торговли, надёжность маршрутов, развитие колониальной торговли.
Исследование полюсов и форма Земли
- Экспедиция Мопертиса (Maupertuis, 1736–1737) и другие измерения дуг меридиана подтвердили, что Земля сжата у полюсов (облатность), что улучшило метрологическую основу для карт и навигационных вычислений. Практическое следствие: точнее вычисляемые меридиональные дуги улучшили масштаб карт и уменьшили системные ошибочные смещения на больших расстояниях.
Итоговое влияние на торговлю и исследования
- До XVIII века ошибки в долготе и плохая глобальная координация координат приводили к: потере судов, крупным человеческим и материальным потерям, промахам в поисках торговых путей и ресурсов, дорогостоящим «пустым» экспедициям.
- После внедрения математических проекций (Меркатор), триангуляции, астрономических методов и особенно хронометров точность карт и позиционирования в океане резко возросла: ошибки уменьшились со сотен/тысяч километров до десятков/единиц километров, что привело к безопасному и регулярному трансатлантическому и трансокеанскому торговому судоходству и ускорило географические открытия и колонизацию.
Короткая сводка в цифрах:
- До точного определения долготы типичные ошибки долготы — порядок $\sim 1^{\circ }$–$10^{\circ }$ ($\sim 111$–$1111$ км на экваторе).
- После внедрения хронометров и систематических измерений ошибки упали до десятков километров или меньше для хорошо оборудованных судов и карт.