Кратко и по делу — какие ошибки могли дать «неожиданные» перепады и как их выявить/компенсировать современными методами.
Систематические ошибки (инструментальные XIX–XX вв.)
- Наклон коллимационной оси / индексная ошибка нивелира — постоянное смещение всех визировок вдоль линии визирования.
- Дефект уровня (пузырёк) — постоянное наклонное положение трубы.
- Неправильная шкала рейки / тепловое удлинение рейки — систематическая погрешность масштаба.
- Кривизна Земли и атмосферная рефракция (особенно на больших дальностях и в горах) — борозда больших линий: коррекция пропорциональна квадрату расстояния.
- Параллакс или смещение окуляра, несоблюдение вертикали рейки при визировании.
- Постоянные терпежные ошибки (например, неправильная центровка штатива на пикете).
- Ошибки при переходах через сложный рельеф (систематическая серия коротких/длинных визировок).
Случайные ошибки
- Считывание по рейке (ошибки глазом), колебания рейки от ветра.
- Микротемпературные и атмосферные флуктуации (рефракция меняется во времени).
- Центровка вехи/нивелирной точки сыпучая/неустойчивая поверхность.
- Электронные шумы в старых измерителях / вольтовые дрейфы.
Как выявить ошибки (практически)
- Проверка замкнутых ходов: вычислить невязку (мискложер) $M=\sum \Delta h_i$. Невязка существенно больше ожидаемой случайной — признак систематики.
- Рекурсивное нивелирование (reciprocal leveling): менять направления (B–A и A–B), при отсутствии систематических ошибок разность средних визировок стремится к 0.
- Тест коллимации (Bessel): снять две пары визировок на близкие точки при двух положениях уровня; различие выявляет коллимационную ошибку.
- Двухштыревой тест (two-peg test) для выявления систематической погрешности инструмента.
- Контроль шкалы рейки: измерить известную высоту/длину и сравнить.
- Статистический анализ повторов: оценить среднее и стандартное отклонение; проверить автокорреляцию остатков вдоль трассы (систематика проявляется как тренд).
- Использовать метеорологические датчики (температура, давление, влажность) для оценки рефракции.
Формулы для оценок и коррекций
- Кривизна Земли: коррекция (метры) для расстояния $D$ (м)
$$c_{\text{curv}}=\frac{D^2}{2R},R\approx 6.371\times 10^6\text{м}.$$ - Учет рефракции: при коэффициенте рефракции $k$ эффективная коррекция
$$c_{\text{eff}}=(1-k)\frac{D^2}{2R},$$ обычно $k\approx 0.13$ (вариабельно).
- Оценка случайной погрешности суммы: если наблюдения независимы,
$${\sigma }_{\sum }=\sqrt{\sum {\sigma }_i^2},$$ а для среднего ${\sigma }_{\bar{x}}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$.
- Распределение невязки по наблюдениям в наилучшей квадратичной аппроксимации: при весах $p_i=1/{\sigma }_i^2$ $$v_i=-M\frac{p_i}{{\sum }_j{p}_j}.$$
Как компенсировать современными методами
- Инструменты: использовать цифровые нивелиры и тандемы «цифровой уровень + электронная рейка», точность 0.3–0.5 мм/км; тотальные станции/EDM для прямой трёхмерной привязки; GNSS (RTK/PPK) для контроля высотного тренда (но GNSS даёт ортометрические поправки через геоид).
- Датчики окружающей среды: метеостанции на пункте для динамической коррекции рефракции и учета температуры/давления.
- Сеть измерений и вычисления: выполнять закрытые ходы, повторные и взаимно-перекрывающиеся линии; строить сеть и делать обобщённую наилуч. квадратич. обработку (adjustment) с весами — выявление и сглаживание систематики.
- Обработка и проверка: вычислять стандартизованные остатки, применять робастные методы (отброс выбросов), распределять невязки по весам по формуле выше.
- Дополнительные современные средства: аэрозондовые/метеоизмерения для точной рефракции; лазерное сканирование (LiDAR) и фотограмметрия/дроны для плотного профиля рельефа; InSAR/спутниковый мониторинг для долговременных прогибов/осадок.
- Практические рекомендации в полевых условиях: сокращать дальности визировок (меньше $D\Rightarrow c_{\text{eff}}$ мало), делать reciprocal визировки на длинных профилях, проводить регулярную калибровку/проверку оборудования, фиксировать метеоусловия и ставить дополнительные контрольные вехи на ключевых участках.
Короткая рабочая схема восстановления достоверного профиля
1) Проверить невязки замкнутых ходов и повторов; при больших $M$ — искать систематику инструмент/процедура.
2) Сделать collimation и two-peg тесты; откалибровать/отремонтировать инструмент.
3) Провести reciprocal визировки на длинных прогонах и измерить метеоусловия.
4) Выполнить сетьную наилуч. квадратич. обработку с распределением невязок по весам (формула выше) и удалить/пометить аномальные наблюдения.
5) При необходимости дополнить контроль GNSS/лидаром и применить атмосферные/термические поправки.
Если нужно — могу кратко расписать конкретные полевые процедуры (последовательность тестов, шаблоны расчёта невязки) или пример расчёта коррекции для конкретных дальностей.