Краткая методика и учёт ошибок для количественной оценки смещения береговой линии (1980-е аэрофото vs 2020 спутник).
1) Подготовка и геометрическая корректировка
- Ортокоррекция/геореференс всех изображений в одну систему координат (например UTM) с использованием RPC/аэротриангуляции и высокоточного DEM (LiDAR, если есть).
- Использование плотных GCP (измеренные GNSS, берега, постройки) для минимизации параллакса у аэрофото.
- Целевая точность сшивки/ко-регистрации: RMSE $<0.5$ пикселя или как минимум $<1$ м для точного анализа береговой линии.
2) Радиометрическая предобработка
- Приведение в поверхностную отражательную способность (атмосферная коррекция) и гистограммное/масштабное сопоставление.
- Выделение водно-береговой границы через индексы (NDWI/MNDWI): $\text{NDWI}=\frac{G-NIR}{G+NIR}$ (где G — зелёный, NIR — ближняя ИК).
- Фильтрация шумов (морфология, медианный фильтр) и удаление облаков/теней.
3) Извлечение береговой линии
- Метод: комбинировать автоматические (индекс + порог + канни/градиент) и ручную корректировку. Для точности — субпиксельная интерполяция края (аппроксимация профиля яркости по перпендикуляру к берегу и нахождение нулевого перехода).
- Экспорт береговых линий в вектор.
4) Измерение смещения
- Трансектный метод (рекомендуется): создать регулярные перпендикулярные трансекты через базовую линию с шагом $s$ (например $s=10-50$ м в зависимости от масштаба и разрешения). На каждом трансекте измерять расстояние между береговыми линиями:
$$R_i=\frac{d_i}{\Delta t},$$ где $d_i$ — смещение на трансекте $i$, $\Delta t$ — интервал времени (в годах).
- Альтернативы: endpoint-to-endpoint, buffer/area change (площадные изменения).
5) Оценка и агрегирование результатов
- Средняя скорость и стандартное отклонение по набору трансектов: $\bar{R}=\frac{1}{N}{\sum }_i{R}_i$, ${\sigma }_R=\sqrt{\frac{1}{N-1}{\sum }_i(R_i-\bar{R}{)}^2}$.
- Построить карты смещения и плотности изменений.
6) Учет источников ошибок и их комбинирование
Основные компоненты погрешности в расстоянии: геореференс/ко-регистрация (${\sigma }_{geo}$), неопределённость выделения линии/субпиксель (${\sigma }_{sh}$), прилив/фаза (${\sigma }_{tide}$), оцифровка/интерпретация (${\sigma }_{digit}$). Суммарная погрешность расстояния:
$${\sigma }_d=\sqrt{{\sigma }_{geo}^2+{\sigma }_{sh}^2+{\sigma }_{tide}^2+{\sigma }_{digit}^2}.$$ Погрешность скорости:
$${\sigma }_R=\frac{{\sigma }_d}{\Delta t}.$$
Примеры типичных величин (ориентиры): ${\sigma }_{geo}$ = 0.5–2 м (зависит от качества GCP/DEM), ${\sigma }_{sh}$ = 0.2–1 пикселя (субпиксельное извлечение), ${\sigma }_{tide}$ = несколько метров при непоправленном приливе — критично.
7) Минимизация ошибок — практические приёмы
- Геометрия: использовать точные GCP, DEM для ортокоррекции; выполнять image-to-image co-registration (кросс-корреляция) и добиваться RMSE $<0.5$ пикселя.
- Прилив/уровень моря: нормировать все береговые линии к единому уровню (MSL или среднему уровню отмели) с помощью местных приливных станций или глобальных приливных моделей; если дат нет — использовать снимки, сделанные при близких приливных фазах/сезонах.
- Сезонность и волновой эффект: сравнивать изображения одного сезона; исключать штормовые дни; усреднять несколько изображений по каждому периоду.
- Радиометрия: атмосферная коррекция, использование индексов (MNDWI) вместо простых порогов; ручная проверка на проблемных участках (речные устья, саванны).
- Извлечение: применять субпиксельные методы (интерполяция профиля яркости, sub-pixel edge detection) и объединять результаты нескольких методов (ensemble) — уменьшает смещение, вызванное порогом.
- Валидация: сравнить части береговой линии с независимыми GNSS/LiDAR точками; если есть — использовать LiDAR как эталон.
- Статистика погрешностей: выполнять Monte‑Carlo симуляции — рандомно смещать исходные линии в пределах оценённых $\sigma$ и получать доверительные интервалы для $R$.
8) Отчётность и представление результатов
- Для каждого трансекта указывать $R_i$ и ${\sigma }_{R_i}$ (95% CI).
- Карты смещения + карта неопределённости.
- Описать допущения: приливная нормировка, сезон, качество GCP/DEM, методы порогов.
Короткий свод формул для отчёта
- Скорость смещения: $R=\frac{d}{\Delta t}$.
- Суммарная позиционная погрешность: ${\sigma }_d=\sqrt{{\sigma }_{geo}^2+{\sigma }_{sh}^2+{\sigma }_{tide}^2+{\sigma }_{digit}^2}$.
- Погрешность скорости: ${\sigma }_R=\frac{{\sigma }_d}{\Delta t}$.
Резюме: добейтесь точной ортокоррекции и ко-регистрации, нормируйте по уровню моря, используйте субпиксельное извлечение и трансектный анализ (DSAS или аналог), оцените суммарную погрешность через RSS и дополнительно Monte‑Carlo, и представьте результаты с доверительными интервалами.