Для определение апофемы пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Мы знаем, что V = 10800 см^3 и h = 36 см, поэтому подставляем известные значения:
10800 = (1/3) S 36,
S = 10800 / 12 = 900 см^2.

Теперь нам нужно определить площадь боковой поверхности пирамиды и длину апофемы. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:
Sбок = 0.5 p P * l,
где p - периметр основания пирамиды, P - апофема пирамиды, l - длина бокового ребра пирамиды.

Периметр основания пирамиды равен:
p = Sбок = 900,
p = 30 (так как у нас прямоугольная пирамида и периметр равен 4 * a, где а - сторона основания пирамиды).

Так как p = 30, а у нас прямоугольная пирамида, то можно предположить, что сторона основания пирамиды равна 7.5 см.

Длина бокового ребра пирамиды:
l = sqrt(h^2 + ((p/4)^2)) = sqrt(36^2 + 7.5^2) = sqrt(1296 + 56.25) = sqrt(1352.25) ≈ 36.77 см.

Теперь можем найти апофему пирамиды:
P = sqrt((l^2) - (h^2)) = sqrt((36.77^2) - (36^2)) = sqrt(1352.25 - 1296) = sqrt(56.25) = 7.5 см.

Итак, апофема пирамиды равна 7.5 см.