На боковых сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки D и E. Если AD=4, DB=5, BE=3, EC=2 и DE=4 то найдите площадь четырехугольника ADEC.
На боковых сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки D и E. Если AD=4, DB=5, BE=3, EC=2 и DE=4 то найдите площадь четырехугольника ADEC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника ADE.
Используем формулу полупериметра для треугольника ADE:
s = (AD + DE + EA) / 2 = (4 + 4 + x) / 2 = 4 + 2 = 6
где x - EA
Теперь используем формулу Герона для площади треугольника ADE:
S_ADE = sqrt(s(s - AD)(s - DE)(s - EA)) = sqrt(6224) = sqrt(96) = 4 sqrt(6)
Теперь найдем площадь треугольника CDE.
s = (EC + DE + CD) / 2 = (2 + 4 + x) / 2 = 3 + x
Теперь используем формулу Герона для площади треугольника CDE:
S_CDE = sqrt(s(s - EC)(s - DE)(s - CD)) = sqrt(3(3 - 2)(3 - 4)(3 - x)) = sqrt(3(-1)(-2)(3 - x)) = sqrt(6(3 - x))
Так как площади треугольников ADE и CDE равны, площадь четырехугольника ADEC равна удвоенной площади треугольника ADE:
S_ADEC = 2 S_ADE = 2 4 sqrt(6) = 8 sqrt(6)