Для начала найдем значение тангенса угла a, зная что синус угла равен 0.1:
sin(a) = 0.1
sin(a) = 1/csc(a)
1/0.1 = csc(a)
csc(a) = 10
tg(a) = sin(a) / cos(a) = 0.1 / √(1 - 0.1^2) ≈ 0.1 / 0.99 ≈ 0.101

Теперь найдем значение котангенса угла a:
ctg(a) = 1 / tg(a) ≈ 1 / 0.101 ≈ 9.9

Теперь найдем значение выражения ctg^2(a) - cos^2(a):
ctg^2(a) - cos^2(a) = 9.9^2 - (1 - sin^2(a)) = 98.01 - (1 - 0.01) = 98.01 - 0.99 = 97.02

Итак, значение выражения ctg^2(a) - cos^2(a) равно 97.02.