Для этого нам нужно найти середину отрезка AB, которая является точкой M(x₀; y₀).

x₀ = (1 + 7) / 2 = 4

y₀ = (1 + 5) / 2 = 3

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(4;3) и перпендикулярной отрезку AB. Угловой коэффициент этой прямой равен -1/3, поскольку отрезок AB имеет угловой коэффициент 4/6 = 2/3, а перпендикуляр к нему имеет противоположную обратную величину (-1/3).

Теперь, используя уравнение y = kx + b, найдем b. Подставим координаты точки M(4;3):

3 = (-1/3) * 4 + b

3 = -4/3 + b

b = 3 + 4/3 = 13/3

Таким образом, уравнение искомой прямой будет:

y = (-1/3)x + 13/3

или

3y + x - 13 = 0

Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;1) и B(7;5), равно 3y + x - 13 = 0.