Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны ( 7x ) и ( 11x ). Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна ( 90^\circ ), можем записать уравнение:

[
7x + 11x = 90^\circ
]

Это упрощается до:

[
18x = 90^\circ
]

Теперь, чтобы найти ( x ), делим обе стороны уравнения на 18:

[
x = \frac{90}{18} = 5
]

Теперь подставим значение ( x ) для нахождения больших углов:

Больший острый угол равен:

[
11x = 11 \cdot 5 = 55^\circ
]

Таким образом, больший острый угол равен ( 55^\circ ).