Чтобы найти площадь прямоугольника АБСД, нам нужна длина его основания и высота.

Из условия задачи известно, что ( AC = 30 ) и угол ( \angle SAD = 30^\circ ).

Так как ( AC ) — это диагональ прямоугольника, можно воспользоваться тригонометрией. Обозначим длины сторон прямоугольника:

По свойствам прямоугольника и по определению косинуса и синуса получаем:

[
AC = \sqrt{a^2 + b^2} = 30
]

И используя угол ( \angle SAD ):

[
\sin(30^\circ) = \frac{b}{AC} = \frac{b}{30}
]
[
\cos(30^\circ) = \frac{a}{AC} = \frac{a}{30}
]

Зная, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ) и ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), получаем:

[
b = 30 \cdot \sin(30^\circ) = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15
]
[
a = 30 \cdot \cos(30^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}
]

Теперь можно найти площадь прямоугольника ( A ):

[
A = a \cdot b = (15\sqrt{3}) \cdot 15 = 225\sqrt{3}
]

Таким образом, площадь прямоугольника АБСД равна ( 225\sqrt{3} ) квадратных единиц.