Для решения ваших задач воспользуемся свойствами вписанных углов и окружностей.

Условие говорит о том, что ( AB ) является диаметром окружности, а угол ( \angle BAC = 73^\circ ).

Согласно теореме о том, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым, можем записать:
[
\angle ABC + \angle ACB = 90^\circ
]
Легко заметить, что:
[
\angle ABC = \angle ACB
]
Почему? Потому что, по свойству вписанного угла, противоположные углы в треугольнике равны.

Известный угол ( \angle BAC ) равен ( 73^\circ ). Теперь мы можем найти:
[
\angle ABC + \angle ACB = 90^\circ - 73^\circ
]
[
\angle ABC + \angle ABC = 17^\circ
]
Таким образом, мы имеем:
[
2 \times \angle ABC = 17^\circ
]
[
\angle ABC = \frac{17^\circ}{2} = 8.5^\circ
]
Следовательно,
[
\angle ACB = 8.5^\circ
]

Теперь можем найти угол, который требуется. Определим, что ( \angle AC = \angle ABC + \angle ACB = 8.5^\circ + 8.5^\circ = 17^\circ ).

Ответ в первой задаче: ( \angle AC = 17^\circ ).

В этой задаче нам дано, что вписанный угол ( \angle ABC ) опирается на дугу ( AC ) и ( \overset{\frown}{AC} = 150^\circ ).

Сотру, что вписанный угол равен половине величины соответствующей дуги. Таким образом, вычисляем:
[
\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC} = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ
]

Ответ во второй задаче: ( \angle ABC = 75^\circ ).