Для выполнения задания, сначала давайте выполним шаги, которые мы можем описать математически и логически, хотя я не могу предоставить графическое изображение.

1. Построение плана местности:

Давайте начнем с колодца. Укажем его координаты как (0, 0). Теперь шаги путешественника:

От колодца до реки:

Азимут: 65° Расстояние: 300 метров

Если вы используете тригонометрию, координаты реки будут:
[
x_1 = 300 \cdot \cos(65°) \
y_1 = 300 \cdot \sin(65°)
]

От реки до оврага:

Азимут: 80° Расстояние: 400 метров

[
x_2 = x_1 + 400 \cdot \cos(80°) \
y_2 = y_1 + 400 \cdot \sin(80°)
]

От оврага до леса (домика лесника):

Азимут: 165° Расстояние: 500 метров

[
x_3 = x_2 + 500 \cdot \cos(165°) \
y_3 = y_2 + 500 \cdot \sin(165°)
]

Для построения в масштабе 1 см = 50 м, все расстояния нужно перевести в сантиметры, разделив на 50.

2. Укажите все азимуты и подпишите направления движения:

Колодец (К)Река (Р) - направление: "К → Р", азимут: 65°Овраг (О) - направление: "Р → О", азимут: 80°Лес (Л) - направление: "О → Л", азимут: 165°Лесник - возвращение от Л к К

3. Определение расстояния от домика лесника до колодца:

Чтобы рассчитать расстояние от домика лесника до колодца, нужно использовать расстояние между начальной и конечной точками в координатах.

Расстояние можно найти по формуле:
[
d = \sqrt{(x_3 - 0)^2 + (y_3 - 0)^2}
]

Где (x_3, y_3) - координаты домика лесника.

4. Определение расстояния всего маршрута:

Всего маршрута будет равно:
[
\text{Общее расстояние} = 300 + 400 + 500 + \text{длина пути от Л до К}
]

5. Все расчеты:

Сначала найдем значения косинуса и синуса:

Для 65°: cos(65°) ≈ 0.4226, sin(65°) ≈ 0.9063Для 80°: cos(80°) ≈ 0.1736, sin(80°) ≈ 0.9848Для 165°: cos(165°) ≈ -0.2588, sin(165°) ≈ 0.9659

Теперь подставим значения:

Координаты реки:
[
x_1 = 300 \cdot 0.4226 \approx 126.78 \
y_1 = 300 \cdot 0.9063 \approx 271.89 \
]

Координаты оврага:
[
x_2 = 126.78 + 400 \cdot 0.1736 \approx 126.78 + 69.44 \approx 196.22 \
y_2 = 271.89 + 400 \cdot 0.9848 \approx 271.89 + 393.92 \approx 665.81 \
]

Координаты домика лесника:
[
x_3 = 196.22 + 500 \cdot (-0.2588) \approx 196.22 - 129.4 \approx 66.82 \
y_3 = 665.81 + 500 \cdot 0.9659 \approx 665.81 + 482.95 \approx 1148.76 \
]

Теперь давайте найдем расстояние от домика лесника до колодца:
[
d = \sqrt{(66.82 - 0)^2 + (1148.76 - 0)^2} \
d \approx \sqrt{4465.3584 + 1317571.2976} \
d \approx \sqrt{1322036.656} \approx 1150.88 м
]

Общее расстояние маршрута:
[
\text{Общее расстояние} \approx 300 + 400 + 500 + 1150.88 = 2350.88 м
]

Ответы на задания:

План местности можно изобразить в масштабе 1 см - 50 м по описанным шагам.Азимуты проставлены, направления указаны.Расстояние от домика лесника до колодца: 1150.88 м.Общее расстояние всего маршрута: 2350.88 м.